Номер 6, страница 90 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

6. Определите фокусное расстояние линзы $\text{F}$, если предмет и равное ему действительное изображение находятся на расстоянии $L = 60\text{ см}$ друг от друга.

Дано:

$L = 60 \text{ см}$

$L = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

По условию задачи, изображение является действительным и по размеру равным предмету. Такое изображение может дать только собирающая линза.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$. Также оно равно отношению высоты изображения $H_i$ к высоте предмета $H_o$.

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H_i}{H_o}$

Поскольку изображение по размеру равно предмету ($H_i = H_o$), то линейное увеличение равно единице:

$\Gamma = 1$

Следовательно, $ \frac{f}{d} = 1 $, откуда получаем, что расстояние от линзы до изображения равно расстоянию от предмета до линзы:

$f = d$

Так как изображение действительное, оно находится по другую сторону линзы от предмета. Расстояние $\text{L}$ между предметом и изображением является суммой расстояний от предмета до линзы и от линзы до изображения:

$L = d + f$

Подставим в эту формулу $f = d$:

$L = d + d = 2d$

Теперь мы можем найти расстояние от предмета до линзы:

$d = \frac{L}{2} = \frac{60 \text{ см}}{2} = 30 \text{ см}$

Так как $f = d$, то и расстояние от линзы до изображения равно 30 см:

$f = 30 \text{ см}$

Для нахождения фокусного расстояния $\text{F}$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $\text{d}$ и $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Отсюда находим фокусное расстояние:

$F = 15 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние линзы равно $15 \text{ см}$.