Номер 9, страница 52 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Определите напряжение $\text{U}$ между двумя точками электрического поля, если электрон ($m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$), переместившись из одной точки в другую, повысил свою скорость с $v_1 = 2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{М}}{\text{с}}$ до $v_2 = 6,0 \cdot 10^6 \frac{\text{М}}{\text{с}}$? Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Ответ: ______ В.

Дано:

Масса электрона, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Начальная скорость электрона, $v_1 = 2,0 \cdot 10^6$ м/с

Конечная скорость электрона, $v_2 = 6,0 \cdot 10^6$ м/с

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Напряжение $\text{U}$

Решение:

При движении электрона в электрическом поле работа, совершаемая полем, идет на изменение кинетической энергии электрона. Это следует из теоремы о кинетической энергии:

$A = \Delta K$

где $\text{A}$ – работа электрического поля, а $\Delta K$ – изменение кинетической энергии электрона.

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{q}$ через разность потенциалов (напряжение) $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = |q|U$

Для электрона заряд $|q|$ равен элементарному заряду $\text{e}$, поэтому:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии $\Delta K$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2} = \frac{m_e(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$eU = \frac{m_e(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $\text{U}$:

$U = \frac{m_e(v_2^2 - v_1^2)}{2e}$

Подставим заданные числовые значения в формулу:

$U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot ((6,0 \cdot 10^6)^2 - (2,0 \cdot 10^6)^2)}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}$

$U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (36 \cdot 10^{12} - 4 \cdot 10^{12})}{3,2 \cdot 10^{-19}}$

$U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 32 \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-19}}$

$U = \frac{9,1 \cdot 32}{3,2} \cdot \frac{10^{-31} \cdot 10^{12}}{10^{-19}}$

$U = 9,1 \cdot 10 \cdot 10^{-31+12+19}$

$U = 91 \cdot 10^{0} = 91$ В

Ответ: $\text{91}$ В.