Номер 9, страница 57 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Два одинаковых постоянных магнита, каждый массой $m = 1,2 \text{ кг}$, расположили на горизонтальной поверхности и прижали друг к другу одноименными полюсами. Когда их отпустили, каждый из них приобрел скорость $v = 1,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите работу сил магнитного взаимодействия. Силами сопротивления можно пренебречь.

Ответ: ______ Дж.

Дано:

Масса каждого магнита, $m = 1,2$ кг

Конечная скорость каждого магнита, $v = 1,3$ м/с

Начальная скорость магнитов, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Работу сил магнитного взаимодействия, $A_{маг}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая всеми силами, действующими на систему тел, равна изменению кинетической энергии этой системы.

В начальный момент времени магниты покоятся, следовательно, их начальная кинетическая энергия $E_{k_{нач}}$ равна нулю.

$E_{k_{нач}} = 0$

Когда магниты отпускают, под действием сил магнитного отталкивания они приходят в движение. Силами сопротивления можно пренебречь, а силы тяжести и реакции опоры перпендикулярны направлению движения и работы не совершают. Таким образом, работа, совершаемая над системой, равна работе сил магнитного взаимодействия $A_{маг}$.

Конечная кинетическая энергия системы $E_{k_{кон}}$ равна сумме кинетических энергий двух магнитов:

$E_{k_{кон}} = E_{k1} + E_{k2}$

Кинетическая энергия каждого магнита определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Поскольку магниты одинаковы и приобретают одинаковую скорость, их кинетические энергии равны. Полная конечная кинетическая энергия системы составит:

$E_{k_{кон}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = 2 \cdot \frac{mv^2}{2} = mv^2$

Теорема об изменении кинетической энергии для системы выглядит так:

$A_{маг} = \Delta E_k = E_{k_{кон}} - E_{k_{нач}}$

Подставляя полученные выражения, имеем:

$A_{маг} = mv^2 - 0 = mv^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$A_{маг} = 1,2 \text{ кг} \cdot (1,3 \text{ м/с})^2 = 1,2 \text{ кг} \cdot 1,69 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 2,028 \text{ Дж}$

Ответ: $2,028$ Дж.