Номер 10, страница 57 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Как известно, вещество теряет магнитные свойства, если его нагреть до определенной температуры — температуры Кюри. Например, для ферритового сердечника электромагнита эта температура равна $t_К = 764 \text{ °С}$. Определите, за какое время $\tau$ сердечник достигнет температуры Кюри, если сила тока $I = 3,7 \text{ А}$, напряжение $U = 200 \text{ В}$, начальная температура сердечника $t_0 = 24 \text{ °С}$, его масса $m = 300 \text{ г}$, удельная теплоемкость феррита $c = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°С}}$. Считайте, что на нагревание сердечника уходит $50 \, \%$ выделяющейся в обмотке электромагнита теплоты.

Ответ: _____ мин.

Дано:

$t_K = 764$ °C

$t_0 = 24$ °C

$I = 3,7$ А

$U = 200$ В

$m = 300$ г = $0,3$ кг

$c = 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$\eta = 50 \% = 0,5$

Найти:

$\tau$ - ?

Решение:

Количество теплоты $Q_{нагр}$, необходимое для нагревания сердечника до температуры Кюри, определяется по формуле:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_K - t_0)$

Количество теплоты $Q_{полн}$, выделяющееся в обмотке электромагнита за время $\tau$, согласно закону Джоуля-Ленца, равно:

$Q_{полн} = U \cdot I \cdot \tau$

По условию задачи, на нагревание сердечника идет только часть этой теплоты, которая определяется коэффициентом полезного действия $\eta=50\%$:

$Q_{нагр} = \eta \cdot Q_{полн}$

Приравниваем правые части выражений для $Q_{нагр}$ и получаем уравнение:

$c \cdot m \cdot (t_K - t_0) = \eta \cdot U \cdot I \cdot \tau$

Выразим из этого уравнения искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_K - t_0)}{\eta \cdot U \cdot I}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\tau = \frac{450 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,3 \ кг \cdot (764 °C - 24 °C)}{0,5 \cdot 200 \ В \cdot 3,7 \ А} = \frac{450 \cdot 0,3 \cdot 740}{100 \cdot 3,7} = \frac{135 \cdot 740}{370} = \frac{99900}{370} = 270$ с

В задаче требуется указать ответ в минутах. Для этого разделим полученное значение в секундах на 60:

$\tau = \frac{270 \ с}{60 \ с/мин} = 4,5$ мин

Ответ: 4,5 мин.