номер 6, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.На доске лежит книга массой $m = 0,60 \text{ кг}$. Доску медленно наклоняют. Книга начала скользить по доске, как только угол между доской и горизонтом стал больше, чем $\alpha = 30^\circ$. Определите максимальную силу трения покоя и коэффициент трения покоя.

Дано:
$m = 0{,}60\text{ кг}$
$\alpha = 30^\circ$
$g = 9{,}8\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $F_{\text{тр. max}}$, $\mu$

Решение:
На книгу, лежащую на наклонной плоскости, действуют три силы:

• сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
• сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности доски;
• сила трения покоя $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная вдоль доски вверх, против возможного движения.

Выберем систему координат: ось $OX$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ — перпендикулярно плоскости вверх.
Пока доска наклоняется и книга еще находится в состоянии покоя, силы уравновешивают друг друга:
По оси $OX$: $m g \sin\alpha - F_{\text{тр}} = 0 \implies F_{\text{тр}} = m g \sin\alpha$
По оси $OY$: $N - m g \cos\alpha = 0 \implies N = m g \cos\alpha$

В критический момент при угле $\alpha = 30^\circ$ сила трения покоя достигает своего предельного (максимального) значения, после чего начинается скольжение: $$F_{\text{тр. max}} = m g \sin\alpha$$ Подставим числовые значения: $$F_{\text{тр. max}} = 0{,}60\text{ кг} \cdot 9{,}8\text{ м/с}^2 \cdot \sin 30^\circ = 0{,}60 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}5 = 2{,}94\text{ Н} \approx 2{,}9\text{ Н}$$(если принять $g = 10\text{ м/с}^2$, то $F_{\text{тр. max}} = 0{,}60 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 3\text{ Н}$)

Максимальная сила трения покоя связана с силой нормальной реакции опоры соотношением: $$F_{\text{тр. max}} = \mu N$$ Отсюда выразим коэффициент трения покоя $\mu$: $$\mu = \frac{F_{\text{тр. max}}}{N} = \frac{m g \sin\alpha}{m g \cos\alpha} = \operatorname{tg}\alpha$$ Вычислим значение: $$\mu = \operatorname{tg} 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}58$$

Ответ: $F_{\text{тр. max}} \approx 2{,}9\text{ Н}$ (при $g = 10\text{ м/с}^2$ значение равно $3\text{ Н}$); $\mu \approx 0{,}58$.