номер 8, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

8.Автомобиль тормозит на горизонтальном прямолинейном участке шоссе, снижая свою скорость от $v_1 = 72 \frac{КМ}{Ч}$ до $v_2 = 36 \frac{КМ}{Ч}$ с постоянным ускорением. Определите время торможения автомобиля и его тормозной путь, если коэффициент трения $\mu = 0,50$.

Дано:
$v_1 = 72\text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = 20\text{ м/с}$
$v_2 = 36\text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = 10\text{ м/с}$
$\mu = 0{,}50$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $t$ — ?, $s$ — ?

Решение:

При торможении на автомобиль действуют: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная противоположно движению автомобиля.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр}}$$

Спроецируем силы на координатные оси:

• На вертикальную ось $OY$: $N - mg = 0 \implies N = mg$
• Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$
• На горизонтальную ось $OX$, направленную противоположно скорости движения (по направлению вектора торможения): $ma = F_{\text{тр}} \implies ma = \mu mg$

Отсюда находим ускорение автомобиля:
$$a = \mu g$$ $$a = 0{,}50 \cdot 10\text{ м/с}^2 = 5\text{ м/с}^2$$

Используем формулу зависимости скорости от времени для равнозамедленного движения:
$$v_2 = v_1 - at \implies at = v_1 - v_2$$

Выразим и вычислим время торможения $t$:
$$t = \frac{v_1 - v_2}{a}$$ $$t = \frac{20\text{ м/с} - 10\text{ м/с}}{5\text{ м/с}^2} = 2\text{ с}$$

Тормозной путь при изменении скорости с $v_1$ до $v_2$ определим по кинематической формуле перемещения без времени:
$$s = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2a}$$ $$s = \frac{(20\text{ м/с})^2 - (10\text{ м/с})^2}{2 \cdot 5\text{ м/с}^2} = \frac{400 - 100}{10} = \frac{300}{10} = 30\text{ м}$$

Ответ: $t = 2\text{ с}$, $s = 30\text{ м}$ (при расчёте с $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$: $t \approx 2{,}04\text{ с}$, $s \approx 30{,}6\text{ м}$).