номер 2, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2. Мяч брошен вертикально вверх с высоты $h = 18,2\text{ м}$ со скоростью, модуль которой $v_0 = 6,0\text{ м/с}$. Через какое время он окажется на уровне точки бросания? Сколько времени после этого он ещё будет падать? С какой скоростью приземлится?

Дано:
$h = 18{,}2\text{ м}$
$v_0 = 6{,}0\text{ м/с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $t_1$, $t_2$, $v$

Решение:

1.Определим время $t_1$, через которое мяч вернётся на уровень точки бросания.
Мяч движется вверх с постоянным замедлением под действием силы тяжести. В наивысшей точке траектории его скорость становится равной нулю ($v = 0$).
Время подъёма мяча до максимальной высоты рассчитывается по формуле:
$$t_{\text{под}} = \frac{v_0}{g}$$ $$t_{\text{под}} = \frac{6{,}0\text{ м/с}}{10\text{ м/с}^2} = 0{,}6\text{ с}$$ Так как время подъема до высшей точки равно времени падения обратно до уровня бросания, общее время полёта до этой точки равно:
$$t_1 = 2 \cdot t_{\text{под}} = 2 \cdot 0{,}6\text{ с} = 1{,}2\text{ с}$$

2.Найдём время $t_2$, в течение которого мяч будет падать от точки бросания до земли.
При возвращении на исходную высоту модуль скорости мяча вновь равен начальной скорости $v_0 = 6{,}0\text{ м/с}$, но вектор скорости теперь направлен вертикально вниз.
Путь $h$, пройденный мячом при равноускоренном движении вниз, выражается формулой:
$$h = v_0 t_2 + \frac{g t_2^2}{2}$$ Подставим числовые значения:
$$18{,}2 = 6{,}0 \cdot t_2 + \frac{10 \cdot t_2^2}{2}$$ $$5 t_2^2 + 6 t_2 - 18{,}2 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-18{,}2) = 36 + 364 = 400 = 20^2$$ Найдём положительный корень (так как время должно быть строго положительным $t_2 > 0$):
$$t_2 = \frac{-6 + 20}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = 1{,}4\text{ с}$$

3.Определим скорость $v$, с которой мяч приземлится.
Скорость в момент падения на землю рассчитывается по закону кинематики для равноускоренного движения:
$$v = v_0 + g t_2$$ $$v = 6{,}0\text{ м/с} + 10\text{ м/с}^2 \cdot 1{,}4\text{ с} = 6{,}0\text{ м/с} + 14\text{ м/с} = 20\text{ м/с}$$(Проверка через закон сохранения механической энергии: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{6^2 + 2 \cdot 10 \cdot 18{,}2} = \sqrt{36 + 364} = \sqrt{400} = 20\text{ м/с}$)

Ответ: мяч окажется на уровне точки бросания через $1{,}2\text{ с}$; после этого он будет падать ещё $1{,}4\text{ с}$; приземлится со скоростью $20\text{ м/с}$.