номер 3, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Какой физический смысл имеет гравитационная постоянная $G$? Как найти её с помощью опыта?

1.Физический смысл гравитационной постоянной

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила взаимного притяжения между двумя телами определяется формулой: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ где $F$ — гравитационная сила, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, $r$ — расстояние между их центрами, а $G$ — гравитационная постоянная.

Если принять, что массы тел равны $m_1 = m_2 = 1\text{ кг}$, а расстояние между ними составляет $r = 1\text{ м}$, то: $$F = G \frac{1\text{ кг} \cdot 1\text{ кг}}{(1\text{ м})^2} = G$$ Отсюда следует физический смысл: гравитационная постоянная численно равна модулю силы всемирного тяготения, с которой притягиваются два тела массами по $1\text{ кг}$ каждое, находящиеся на расстоянии $1\text{ м}$ друг от друга (при условии, что их размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними).
Её численное значение составляет: $$G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

2.Опытное определение гравитационной постоянной

Впервые гравитационная постоянная была экспериментально измерена английским физиком Генри Кавендишем в 1798 году с помощью специального прибора — крутильных весов.

Схема и принцип опыта заключаются в следующем:

• На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло, на концах которого закреплены два одинаковых небольших свинцовых шарика массой $m$.
• К этим шарикам с противоположных сторон на известное расстояние $r$ подносят два неподвижных массивных свинцовых шара массой $M$.
• В результате гравитационного притяжения между малыми и большими шарами коромысло поворачивается, закручивая тонкую подвесную нить.
• Поворот коромысла продолжается до тех пор, пока сила тяготения не уравновесится силой упругости закрученной нити.
• Угол закручивания нити фиксируется с помощью зеркальца на нити и светового луча (что позволяет с высокой точностью измерить крайне малый поворот).

Зная упругие свойства нити и угол её закручивания, находят силу притяжения $F$. Подставив известные величины масс шаров ($m$ и $M$), расстояние между ними ($r$) и измеренную силу ($F$) в закон всемирного тяготения, вычисляют гравитационную постоянную по формуле: $$G = \frac{F \cdot r^2}{m \cdot M}$$