номер 4, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4. Определите ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте $h = 2R_3$ от поверхности Земли, если на поверхности Земли его модуль $g = 9,81 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

4.Дано:
$h = 2R_{\text{З}}$
$g = 9{,}81\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти: $g_h$

Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется формулой закона всемирного тяготения:
$$g = \frac{G \cdot M}{R_{\text{З}}^2}$$ где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $R_{\text{З}}$ — радиус Земли.

На высоте $h$ от поверхности Земли расстояние от центра планеты до тела равно $R = R_{\text{З}} + h$. Ускорение свободного падения на этой высоте определяется выражением:
$$g_h = \frac{G \cdot M}{(R_{\text{З}} + h)^2}$$

Подставим значение высоты $h = 2R_{\text{З}}$ в формулу:
$$g_h = \frac{G \cdot M}{(R_{\text{З}} + 2R_{\text{З}})^2} = \frac{G \cdot M}{(3R_{\text{З}})^2} = \frac{G \cdot M}{9R_{\text{З}}^2}$$ Сравнивая полученное выражение с формулой ускорения на поверхности Земли, видим, что:
$$g_h = \frac{g}{9}$$(при удалении от центра Земли в 3 раза сила тяжести и ускорение уменьшаются в $3^2 = 9$ раз)

Выполним числовой расчет:
$$g_h = \frac{9{,}81\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{9} = 1{,}09\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: $g_h = 1{,}09\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$