номер 1, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Как изменится сила тяготения между двумя материальными точками, если расстояние между ними уменьшится в $k = 3$ раза?

1.Как изменится сила тяготения между двумя материальными точками, если расстояние между ними уменьшится в $k = 3$ раза?

Дано:
$r_2 = \frac{r_1}{k} = \frac{r_1}{3}$
$m_1, m_2 = \text{const}$

Найти:
$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (формула закона всемирного тяготения Ньютона):

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Запишем значение силы тяготения для начального состояния тел при расстоянии $r_1$:

$$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$$

При уменьшении расстояния в $3$ раза новое расстояние равно $r_2 = \frac{r_1}{3}$. Подставим его в формулу для новой силы тяготения $F_2$:

$$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r_1}{3}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{9}} = 9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2} = 9 F_1$$

Найдем отношение конечной силы к начальной:
$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 F_1}{F_1} = 9$$
Следовательно, сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния: при уменьшении расстояния в $3$ раза сила гравитационного притяжения возрастает в $3^2 = 9$ раз.

Ответ: сила тяготения увеличится в 9 раз.