номер 1, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.При каком значении угла бросания достигается максимум дальности полёта при заданной начальной скорости?

1.Максимальная дальность полёта тела при заданной начальной скорости достигается при угле бросания $\alpha = 45^\circ$ (при условии, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, а точки броска и приземления находятся на одной горизонтали).

Обоснование:
Разложим начальную скорость $v_0$ на горизонтальную и вертикальную составляющие:
$v_{0x} = v_0 \cos\alpha$,
$v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.

Время подъёма тела до наивысшей точки находится из условия обращения вертикальной скорости в ноль:
$$t_{\text{под}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}$$ Полное время движения $t$ до падения на землю вдвое больше времени подъёма:
$$t = 2t_{\text{под}} = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$$

Дальность полёта $L$ равна расстоянию, пройденному телом вдоль горизонтальной оси за всё время движения:
$$L = v_{0x} \cdot t = (v_0 \cos\alpha) \cdot \left(\frac{2v_0 \sin\alpha}{g}\right) = \frac{v_0^2 \cdot (2\sin\alpha \cos\alpha)}{g}$$ Используя тригонометрическую формулу синуса двойного угла $2\sin\alpha \cos\alpha = \sin(2\alpha)$, получаем:
$$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$$

При неизменной начальной скорости $v_0$ и ускорении свободного падения $g$ дальность полёта $L$ зависит только от значения $\sin(2\alpha)$. Максимальное значение тригонометрической функции синуса равно $1$:
$$\sin(2\alpha) = 1 \implies 2\alpha = 90^\circ \implies \alpha = 45^\circ$$

Ответ: $45^\circ$.