номер 4, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.Садовник поливает деревья с помощью шланга, из которого бьёт горизонтальная струя на высоте $h = 1,25$ м от поверхности полива. С какой минимальной скоростью должна вытекать струя, чтобы садовник мог полить дерево, удалённое от шланга на расстояние $l = 3,00$ м?

Дано:
$h = 1{,}25\text{ м}$
$l = 3{,}00\text{ м}$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти: $v_0$

Решение:

Движение капель воды в струе представляет собой движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью $v_0$ с высоты $h$. Это движение складывается из двух независимых движений:

• по горизонтали струя движется равномерно со скоростью $v_0$: $l = v_0 t$;
• по вертикали капли свободно падают под действием силы тяжести без начальной вертикальной скорости: $h = \dfrac{g t^2}{2}$.

Из уравнения для вертикального движения выразим время полёта струи $t$ до земли:

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Подставим числовые значения:

$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}25\text{ м}}{10\text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{2{,}5}{10}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\text{ с}$$

Чтобы вода попала на дерево, за это время она должна пролететь расстояние по горизонтали, равное $l$:

$$l = v_0 t \implies v_0 = \frac{l}{t}$$

Вычислим минимальную начальную скорость струи:

$$v_0 = \frac{3{,}00\text{ м}}{0{,}5\text{ с}} = 6\text{ м/с}$$

(Примечание: при расчёте с использованием точного значения $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$ получаем $t \approx 0{,}505\text{ с}$ и $v_0 = \frac{3{,}00}{0{,}505} \approx 5{,}94\text{ м/с}$.)

Ответ: $v_0 = 6\text{ м/с}$ (или примерно $5{,}94\text{ м/с}$ при $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$).