номер 1, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

В задачах данного упражнения пренебречь сопротивлением воздуха и принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

1.С какой скоростью нужно бросить мяч вертикально вверх, чтобы он вернулся назад через время $t = 2,0 \text{ с}$? Какой максимальной высоты он достигнет?

1.С какой скоростью нужно бросить мяч вертикально вверх, чтобы он вернулся назад через время $t = 2{,}0\text{ с}$? Какой максимальной высоты он достигнет?

Дано:
$t = 2{,}0\text{ с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Найти:
$v_0$ — ?
$h_{\text{max}}$ — ?

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх в отсутствие сопротивления воздуха, является равнозамедленным при подъеме и равноускоренным при падении с ускорением свободного падения $g$. Из соображений симметрии время подъема до точки максимального подъема равно времени падения обратно:

$$t_{\text{под}} = \frac{t}{2} = \frac{2{,}0\text{ с}}{2} = 1{,}0\text{ с}$$

В верхней точке траектории скорость мяча мгновенно обращается в ноль (конечная скорость $v = 0\text{ м/с}$). Запишем уравнение зависимости скорости от времени при подъеме мяча вверх:

$$v = v_0 - g \cdot t_{\text{под}}$$

Подставим $v = 0$ и выразим начальную скорость $v_0$:

$$0 = v_0 - g \cdot t_{\text{под}} \implies v_0 = g \cdot t_{\text{под}}$$

$$v_0 = 10\text{ м/с}^2 \cdot 1{,}0\text{ с} = 10\text{ м/с}$$

Максимальную высоту подъема $h_{\text{max}}$ можно определить по кинематической формуле для пути при равноускоренном движении без учета времени (формула перемещения без времени):

$$h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g}$$

Вычислим максимальную высоту:

$$h_{\text{max}} = \frac{(10\text{ м/с})^2}{2 \cdot 10\text{ м/с}^2} = \frac{100}{20}\text{ м} = 5\text{ м}$$

Ответ: мяч нужно бросить со скоростью $v_0 = 10\text{ м/с}$; он достигнет максимальной высоты $h_{\text{max}} = 5\text{ м}$.