номер 3, страница 102 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Почему ускорение свободного падения не зависит от массы движущегося тела?

Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, потому что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна его массе, но в то же время масса определяет инертность этого тела (то есть меру сопротивления изменению скорости). Эти два фактора взаимно компенсируют друг друга.

Математический вывод:

1. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ прямо пропорционально равнодействующей силе $F$ и обратно пропорционально массе тела $m$:

$$a = \frac{F}{m}$$

2. При свободном падении единственной силой, действующей на тело вблизи поверхности Земли, является гравитационная сила (закон всемирного тяготения Ньютона):

$$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса падающего тела, $R$ — расстояние от тела до центра Земли (радиус Земли).

3. Подставим выражение для силы тяготения во второй закон Ньютона вместо силы $F$ и обозначим ускорение свободного падения как $g$:

$$g = \frac{G \frac{M \cdot m}{R^2}}{m} = \frac{G \cdot M}{R^2}$$

Как видно из итоговой формулы, масса падающего тела $m$ сокращается.

Вывод: Ускорение свободного падения $g$ зависит исключительно от массы Земли $M$, гравитационной постоянной $G$ и расстояния до центра планеты $R$. Чем тяжелее тело, тем сильнее Земля его притягивает, но тем труднее его разогнать из-за большей инертности, поэтому все тела у поверхности Земли падают с одинаковым ускорением (при отсутствии сопротивления воздуха).