номер 2, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Изменится ли сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

Дано:
$m_1' = 2m_1$
$m_2' = m_2$
$r' = \frac{r}{2}$

Найти: $\frac{F'}{F}$

Решение:

Сила взаимного притяжения между телами определяется законом всемирного тяготения: (закон тяготения Ньютона)$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между ними.

Запишем выражение для силы тяготения $F'$ после изменения массы и расстояния: $$F' = G \frac{m_1' \cdot m_2}{(r')^2}$$

Подставим новые значения $m_1' = 2m_1$ и $r' = \frac{r}{2}$: $$F' = G \frac{2m_1 \cdot m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = G \frac{2m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}} = 2 \cdot 4 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 8 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Так как $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, получаем: $$F' = 8F \implies \frac{F'}{F} = 8$$

Ответ: сила тяготения увеличится в $8$ раз.