номер 6, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Определите период обращения Международной космической станции (МКС), считая, что она движется по круговой орбите на высоте $h = 430 \text{ км}$ от поверхности Земли.

Дано:
$h = 430\text{ км} = 4{,}3 \cdot 10^5\text{ м}$
$R_{\text{З}} = 6400\text{ км} = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}$ (радиус Земли)
$M = 6 \cdot 10^{24}\text{ кг}$ (масса Земли)
$G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ (гравитационная постоянная)
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
$T$ — ?

Решение:
При движении космической станции по круговой орбите вокруг Земли сила всемирного тяготения сообщает ей центростремительное ускорение: $$F = F_{\text{цс}}$$

По закону всемирного тяготения и второму закону Ньютона: $$G \frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$$ где $m$ — масса МКС, $v$ — её орбитальная скорость, а $r$ — радиус орбиты станции, равный расстоянию от центра Земли: $$r = R_{\text{З}} + h$$

Выразим первую космическую скорость на высоте $h$: $$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$$

Период обращения $T$ — это время, за которое станция совершает один полный оборот по круговой орбите длиной $2\pi r$: $$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{G M}{r}}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}}$$

Вычислим радиус орбиты: $$r = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м} + 0{,}43 \cdot 10^6\text{ м} = 6{,}83 \cdot 10^6\text{ м}$$

Подставим числовые значения в формулу периода обращения: $$T = 2 \cdot 3{,}14 \cdot \sqrt{\frac{(6{,}83 \cdot 10^6)^3}{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}$$ $$T = 6{,}28 \cdot \sqrt{\frac{3{,}186 \cdot 10^{20}}{4{,}002 \cdot 10^{14}}} = 6{,}28 \cdot \sqrt{7{,}96 \cdot 10^5} \approx 6{,}28 \cdot 892{,}2 \approx 5603\text{ с}$$

Переведем полученное значение в минуты и часы: $$T = \frac{5603}{60}\text{ мин} \approx 93{,}4\text{ мин} \approx 1\text{ ч } 33\text{ мин}$$

Ответ: $T \approx 5600\text{ с} \approx 93{,}4\text{ мин}$ (или примерно $1\text{ ч } 33\text{ мин}$).