номер 11, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

11.Полёт космонавта Марины Василевской на Международную космическую станцию (МКС) вывел суверенную Беларусь на новый уровень участия в космических программах. Марина Василевская (рис. 165) провела на МКС $t = 12 \text{ сут}$. Определите модуль скорости движения МКС, если радиус её орбиты $r = 6,80 \cdot 10^6 \text{ м}$. Сколько витков вокруг Земли совершила МКС за время нахождения на ней Марины Василевской?

Дано:
$t = 12\text{ сут} = 12 \cdot 24 \cdot 3600\text{ с} = 1\,036\,800\text{ с}$
$r = 6{,}80 \cdot 10^6\text{ м}$
$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ (гравитационная постоянная)
$M = 5{,}98 \cdot 10^{24}\text{ кг}$ (масса Земли)

Найти:
$v$ — ?
$N$ — ?

Решение:

1.При движении орбитальной станции по круговой орбите сила всемирного тяготения сообщает ей центростремительное ускорение:
$$\frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$$ Отсюда выразим скорость движения станции по орбите (первая космическая скорость на высоте орбиты): $$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$$ Подставим числовые значения: $$v = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 5{,}98 \cdot 10^{24}\text{ кг}}{6{,}80 \cdot 10^6\text{ м}}} \approx \sqrt{5{,}866 \cdot 10^7\text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 7659\text{ м/с} \approx 7{,}66\text{ км/с}$$

2.Период обращения станции вокруг Земли — это время, за которое она совершает один полный виток: $$T = \frac{2\pi r}{v}$$ Вычислим период обращения: $$T \approx \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 6{,}80 \cdot 10^6\text{ м}}{7659\text{ м/с}} \approx 5576\text{ с} \approx 93\text{ мин}$$

3.Число полных витков $N$, совершённых МКС за время $t$, равно отношению общего времени полёта к периоду обращения: $$N = \frac{t}{T}$$ $$N = \frac{1\,036\,800\text{ с}}{5576\text{ с}} \approx 186$$

Ответ: $v \approx 7{,}66\text{ км/с}$; $N \approx 186\text{ витков}$.