номер 2, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Шарик, висящий на пружине в кабине неподвижного лифта, растягивает пружину на $x_1 = 8.0 \text{ см}$. В движущейся вверх с постоянным ускорением кабине лифта растяжение пружины стало равным $x_2 = 9.6 \text{ см}$. Определите модуль ускорения кабины лифта.

Дано:
$x_1 = 8{,}0\text{ см} = 0{,}08\text{ м}$
$x_2 = 9{,}6\text{ см} = 0{,}096\text{ м}$
$g = 9{,}8\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $a$

Решение:
На шарик действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $\vec{F}_{\text{упр}}$, направленная вертикально вверх по закону Гука ($F_{\text{упр}} = kx$, где $k$ — жесткость пружины, $x$ — её удлинение).

1. В неподвижном лифте ускорение шарика равно нулю, силы скомпенсированы: $$F_{\text{упр}1} - mg = 0$$ $$kx_1 = mg \quad (1)$$

2. Во втором случае кабина лифта движется вверх с постоянным ускорением $\vec{a}$. Направим ось $OY$ вертикально вверх и запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось: $$ma = F_{\text{упр}2} - mg$$ $$kx_2 = m(g + a) \quad (2)$$

Разделим уравнение $(2)$ на уравнение $(1)$: $$\frac{kx_2}{kx_1} = \frac{m(g + a)}{mg}$$ Сократим $k$ и $m$: $$\frac{x_2}{x_1} = \frac{g + a}{g} = 1 + \frac{a}{g}$$ Выразим неизвестное ускорение $a$: $$\frac{a}{g} = \frac{x_2}{x_1} - 1 = \frac{x_2 - x_1}{x_1}$$ $$a = g \cdot \frac{x_2 - x_1}{x_1}$$

Подставим числовые значения: $$a = 9{,}8 \cdot \frac{9{,}6 - 8{,}0}{8{,}0} = 9{,}8 \cdot \frac{1{,}6}{8{,}0} = 9{,}8 \cdot 0{,}2 = 1{,}96\text{ м/с}^2 \approx 2{,}0\text{ м/с}^2$$(При использовании значения $g = 10\text{ м/с}^2$ получаем точное значение: $a = 10 \cdot 0{,}2 = 2{,}0\text{ м/с}^2$)

Ответ: $a = 1{,}96\text{ м/с}^2 \approx 2{,}0\text{ м/с}^2$