номер 5, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5. Время разбега самолёта перед взлётом с палубы авианосца $t = 3,0 \text{ с}$. Длина разбега $s = 108 \text{ м}$. Каким был вес пилота массой $m = 70 \text{ кг}$ во время разбега самолёта? Какую перегрузку $Q$ испытывал пилот? Движение самолёта считать равноускоренным, палубу — горизонтальной.

5.Время разбега самолёта перед взлётом с палубы авианосца $t = 3{,}0\text{ с}$. Длина разбега $s = 108\text{ м}$. Каким был вес пилота массой $m = 70\text{ кг}$ во время разбега самолёта? Какую перегрузку $Q$ испытывал пилот? Движение самолёта считать равноускоренным, палубу — горизонтальной.

Дано:
$t = 3{,}0\text{ с}$
$s = 108\text{ м}$
$m = 70\text{ кг}$
$v_0 = 0\text{ м/с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$

Найти:
$P$ — ?
$Q$ — ?

Решение:

Так как движение самолёта является равноускоренным и начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), формула для пути разбега имеет вид: $$s = \frac{a \cdot t^2}{2}$$

Отсюда выразим горизонтальное ускорение самолёта $a$: $$a = \frac{2s}{t^2}$$

Подставим числовые значения: $$a = \frac{2 \cdot 108\text{ м}}{(3{,}0\text{ с})^2} = \frac{216}{9}\text{ м/с}^2 = 24\text{ м/с}^2$$

Во время горизонтального разгона на пилота со стороны кресла действуют две взаимно перпендикулярные силы реакции:

• вертикальная составляющая реакции опоры со стороны сиденья, компенсирующая силу тяжести: $N_y = m \cdot g$;
• горизонтальная составляющая реакции со стороны спинки кресла, сообщающая телу ускорение: $N_x = m \cdot a$.

Полная сила реакции кресла $N$ определяется по теореме Пифагора: $$N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(m \cdot a)^2 + (m \cdot g)^2} = m\sqrt{a^2 + g^2}$$

По третьему закону Ньютона вес пилота $P$ равен по модулю силе реакции опоры ($P = N$): $$P = m\sqrt{a^2 + g^2}$$

Вычислим вес пилота: $$P = 70\text{ кг} \cdot \sqrt{(24\text{ м/с}^2)^2 + (10\text{ м/с}^2)^2} = 70 \cdot \sqrt{576 + 100} = 70 \cdot \sqrt{676} = 70 \cdot 26 = 1820\text{ Н}$$

Перегрузка $Q$ показывает, во сколько раз вес тела при ускоренном движении превышает нормальную силу тяжести в состоянии покоя: $$Q = \frac{P}{m \cdot g} = \frac{m\sqrt{a^2 + g^2}}{m \cdot g} = \frac{\sqrt{a^2 + g^2}}{g}$$

Рассчитаем значение перегрузки: $$Q = \frac{26\text{ м/с}^2}{10\text{ м/с}^2} = 2{,}6$$

Ответ: $P = 1820\text{ Н}$ (при $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$ вес $P \approx 1815\text{ Н}$); $Q = 2{,}6$.