номер 3, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Автомобиль массой $m = 4,0 \text{ т}$ движется по выпуклому мосту радиусом кривизны $R = 100 \text{ м}$. Модуль скорости автомобиля постоянен и равен $v = 54 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$. Найдите вес автомобиля в верхней точке траектории.

Дано:
$m = 4{,}0\text{ т} = 4000\text{ кг}$
$R = 100\text{ м}$
$v = 54\text{ км/ч} = \frac{54}{3{,}6}\text{ м/с} = 15\text{ м/с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $P$ — ?

Решение:
Автомобиль движется по выпуклой траектории, поэтому в верхней точке моста он обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_n$, направленным к центру окружности, то есть вертикально вниз.
На автомобиль действуют две силы:

• сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
• сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$$m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}_n$$ Направим координатную ось $Oy$ вертикально вниз (по направлению ускорения) и запишем проекцию сил:
$$mg - N = ma_n$$ Отсюда выразим модуль силы реакции опоры:
$$N = m(g - a_n)$$

Центростремительное ускорение связано со скоростью и радиусом формулой:
$$a_n = \frac{v^2}{R}$$ По третьему закону Ньютона вес тела $P$ (сила, с которой автомобиль действует на опору) равен по модулю силе реакции опоры $N$:
$$P = N = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right)$$

Вычислим центростремительное ускорение:
$$a_n = \frac{15^2}{100} = \frac{225}{100} = 2{,}25\text{ м/с}^2$$ Рассчитаем вес автомобиля:
$$P = 4000 \cdot (10 - 2{,}25) = 4000 \cdot 7{,}75 = 31\,000\text{ Н} = 31\text{ кН}$$(Если принять значение $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$: $P = 4000 \cdot (9{,}8 - 2{,}25) = 4000 \cdot 7{,}55 = 30\,200\text{ Н} = 30{,}2\text{ кН}$)

Ответ: $P = 31\text{ кН}$ (или $30{,}2\text{ кН}$).