номер 8, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

8.Велосипедист массой $m = 56 \text{ кг}$ движется на повороте велотрека по дуге окружности радиусом $R = 30 \text{ м}$ (рис. 171) со скоростью, модуль которой $v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите, на сколько модуль силы взаимодействия велосипедиста с велосипедом больше модуля силы тяжести, действующей на велосипедиста.

Дано:
$m = 56\text{ кг}$
$R = 30\text{ м}$
$v = 15\text{ м/с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Найти: $\Delta F$

Решение:

При движении по закруглению трека велосипедист движется по окружности радиусом $R$ с центростремительным ускорением $a_n$, направленным горизонтально к центру окружности:
$$a_n = \frac{v^2}{R}$$

На велосипедиста действуют две силы:

• сила тяжести $\vec{F}_{\text{т}} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
• сила взаимодействия со стороны велосипеда $\vec{F}_{\text{вз}}$, направленная под углом к горизонту (вдоль наклонного положения велосипедиста).

По второму закону Ньютона векторная сумма этих сил сообщает велосипедисту центростремительное ускорение:
$$m\vec{g} + \vec{F}_{\text{вз}} = m\vec{a}_n$$

Отсюда выразим силу взаимодействия:
$$\vec{F}_{\text{вз}} = m\vec{a}_n - m\vec{g}$$

Поскольку векторы горизонтального ускорения $\vec{a}_n$ и вертикального ускорения свободного падения $\vec{g}$ взаимно перпендикулярны, модуль силы взаимодействия велосипедиста с велосипедом найдем по теореме Пифагора:
$$F_{\text{вз}} = \sqrt{(m a_n)^2 + (m g)^2} = m \sqrt{a_n^2 + g^2}$$

Модуль силы тяжести равен:
$$F_{\text{т}} = mg$$

Разность между модулем силы взаимодействия и модулем силы тяжести равна:
$$\Delta F = F_{\text{вз}} - F_{\text{т}} = m \left(\sqrt{a_n^2 + g^2} - g\right)$$

Вычислим значения величин:
$$a_n = \frac{15^2}{30} = \frac{225}{30} = 7{,}5\text{ м/с}^2$$
$$F_{\text{вз}} = 56 \cdot \sqrt{7{,}5^2 + 10^2} = 56 \cdot \sqrt{56{,}25 + 100} = 56 \cdot \sqrt{156{,}25} = 56 \cdot 12{,}5 = 700\text{ Н}$$
$$F_{\text{т}} = 56 \cdot 10 = 560\text{ Н}$$
$$\Delta F = 700\text{ Н} - 560\text{ Н} = 140\text{ Н}$$

Ответ: на $140\text{ Н}$.