номер 1, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Диск может вращаться относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр $O$ (рис. 177). К диску поочерёдно прикладывают силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$, $\vec{F_4}$ и $\vec{F_5}$, лежащие в плоскости диска. Модули всех этих сил равны. Определите относительно точки $O$: а) плечо какой силы самое большое; б) плечо какой силы равно нулю; в) моменты каких сил положительны; г) моменты каких сил отрицательны; д) какие силы создают одинаковые по абсолютной величине моменты.

Диск может вращаться относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр $O$ (рис. 177). К диску поочерёдно прикладывают силы $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$, $\vec{F}_4$ и $\vec{F}_5$, лежащие в плоскости диска. Модули всех этих сил равны. Определите относительно точки $O$:
а) плечо какой силы самое большое;
б) плечо какой силы равно нулю;
в) моменты каких сил положительны;
г) моменты каких сил отрицательны;
д) какие силы создают одинаковые по абсолютной величине моменты.

Решение:

Плечо силы $d$ — это кратчайшее расстояние от оси вращения (точки $O$) до линии действия силы (перпендикуляр, опущенный из точки $O$ на прямую, вдоль которой направлен вектор силы).

Примем сторону одной клетки сетки за условную единицу $a$. Определим плечи каждой из сил по рисунку:

• Для силы $\vec{F}_1$: линия действия силы проходит горизонтально на расстоянии $2$ клеток выше точки $O$, следовательно, плечо $d_1 = 2a$.
• Для силы $\vec{F}_2$: линия действия силы горизонтальна и проходит на расстоянии $2$ клеток ниже точки $O$, следовательно, плечо $d_2 = 2a$.
• Для силы $\vec{F}_3$: линия действия силы вертикальна и проходит точно через ось вращения $O$, следовательно, плечо $d_3 = 0$.
• Для силы $\vec{F}_4$: линия действия силы касается верхнего края диска на расстоянии $5$ клеток от точки $O$, следовательно, плечо $d_4 = 5a$ (равно радиусу диска $R$).
• Для силы $\vec{F}_5$: линия действия проходит под углом $45^\circ$ через диагонали клеток, расстояние от точки $O$ до этой прямой составляет $d_5 = \frac{4a}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}a \approx 2{,}83a$.

Модуль момента силы равен произведению модуля силы на её плечо: $M = F \cdot d$. Так как по условию модули всех сил равны ($F_1 = F_2 = F_3 = F_4 = F_5 = F$), величины моментов сил зависят только от их плеч.

По общепринятому правилу знаков: если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, её момент считается положительным; если по часовой стрелке — отрицательным.

Ответ:

а) Самое большое плечо у силы $\vec{F}_4$ ($d_4 = 5a$, что больше остальных плеч).

б) Плечо равно нулю у силы $\vec{F}_3$ (так как линия её действия проходит непосредственно через центр вращения $O$).

в) Положительны моменты сил $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_4$ (эти силы стремятся вращать диск против часовой стрелки).

г) Отрицательны моменты сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_5$ (эти силы стремятся вращать диск по часовой стрелке; момент силы $\vec{F}_3$ равен нулю, поэтому он не имеет знака).

д) Одинаковые по абсолютной величине моменты создают силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ (поскольку модули сил одинаковы и их плечи равны: $d_1 = d_2 = 2a$, то $|M_1| = |M_2|$).