номер 5, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.К телу приложены две силы. Модули сил равны. Расстояния от оси вращения до точек приложения этих сил одинаковы. Следует ли из этого, что моменты данных сил относительно этой оси равны? Почему?

5.Ответ: нет, из этого не следует, что моменты данных сил относительно этой оси равны.

Объяснение:

Момент силы $M$ определяется формулой:
$$M = F \cdot d$$ где $F$ — модуль силы, а $d$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, то есть длина перпендикуляра).

Расстояние от оси вращения до точки приложения силы обозначим через $r$. Плечо силы зависит не только от этого расстояния $r$, но и от угла $\alpha$ между направлением силы и прямой, соединяющей ось вращения с точкой приложения силы:
$$d = r \cdot \sin\alpha$$ Следовательно, модуль момента силы равен:
$$M = F \cdot r \cdot \sin\alpha$$

Даже если модули сил $F_1 = F_2$ и расстояния от оси вращения до точек приложения $r_1 = r_2$ одинаковы, силы могут быть направлены под разными углами к телу:

• Если сила направлена перпендикулярно радиусу ($\alpha = 90^\circ$, $\sin 90^\circ = 1$), её плечо максимально и равно $d = r$, а момент силы равен $M = F \cdot r$.
• Если же сила направлена вдоль линии, проходящей через ось вращения ($\alpha = 0^\circ$ или $180^\circ$, $\sin\alpha = 0$), линия действия силы пересекает ось вращения, её плечо равно нулю ($d = 0$), и момент силы равен нулю ($M = 0$).
• Кроме того, силы могут вращать тело в противоположных направлениях (по часовой стрелке и против часовой стрелки), из-за чего их моменты могут иметь противоположные знаки.

Таким образом, одинаковых модулей сил и равных расстояний до точек их приложения недостаточно для равенства моментов — решающую роль также играет направление действия каждой из сил.