номер 2, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Будет ли находиться в равновесии диск (рис. 177), если к нему будут приложены одновременно все изображённые на рисунке силы?

2.Будет ли находиться в равновесии диск (рис. 177), если к нему будут приложены одновременно все изображённые на рисунке силы?

Решение:

Для того чтобы твёрдое тело с закреплённой осью вращения находилось в равновесии, должно выполняться правило моментов: алгебраическая сумма моментов всех приложенных сил относительно оси вращения $O$ должна быть равна нулю:

$$\sum M = 0$$

Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — модуль силы, а $d$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения $O$ до линии действия силы). Примем условие знаков: момент силы положителен, если сила стремится повернуть диск против часовой стрелки, и отрицателен, если по часовой стрелке.

Примем сторону одной клетки сетки за $a$, а модуль сил $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$, $\vec{F}_4$ (длина векторов составляет 2 клетки) за $F$.

Определим моменты каждой из сил относительно центра $O$:

• Сила $\vec{F}_1$: линия действия силы проходит на расстоянии $2a$ выше оси $O$. Сила стремится вращать диск по часовой стрелке:
  $M_1 = -F \cdot 2a = -2Fa$.
• Сила $\vec{F}_2$: линия действия проходит на расстоянии $2a$ ниже оси $O$. Сила стремится вращать диск против часовой стрелки:
  $M_2 = +F \cdot 2a = +2Fa$.
• Сила $\vec{F}_3$: линия действия силы проходит строго через ось вращения $O$, следовательно, плечо силы равно нулю:
  $d_3 = 0 \implies M_3 = 0$.
• Сила $\vec{F}_4$: приложена к верхней точке диска по касательной. Плечо силы равно радиусу диска $R = 4a$. Сила вращает диск против часовой стрелки:
  $M_4 = +F \cdot 4a = +4Fa$.
• Сила $\vec{F}_5$: точка приложения имеет координаты $(2a; 2a)$, а сама сила направлена вправо-вниз перпендикулярно радиусу, соединяющему точку $O$ и точку приложения. Плечо этой силы равно $d_5 = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2\sqrt{2}a \approx 2{,}83a$. Модуль силы $\vec{F}_5$ также равен $F$. Сила стремится вращать диск по часовой стрелке:
  $M_5 = -F \cdot 2\sqrt{2}a \approx -2{,}83Fa$.

Найдём сумму моментов всех сил:

$$\sum M = M_1 + M_2 + M_3 + M_4 + M_5$$

$$\sum M = -2Fa + 2Fa + 0 + 4Fa - 2{,}83Fa = (4 - 2\sqrt{2})Fa \approx +1{,}17Fa \neq 0$$

Моменты сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ взаимно компенсируются, момент силы $\vec{F}_3$ равен нулю, но момент силы $\vec{F}_4$ больше по модулю, чем момент силы $\vec{F}_5$. В результате суммарный вращающий момент не равен нулю.

Ответ: Нет, диск не будет находиться в равновесии. Под действием приложенных сил он начнёт вращаться против часовой стрелки вокруг оси $O$.