Номер 1, страница 123 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Закон сохранения механической энергии — это фундаментальный закон физики, который гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной с течением времени. Это означает, что энергия не создается и не исчезает, а может только переходить из одной формы в другую внутри системы.

Полная механическая энергия ($\text{E}$) системы представляет собой сумму её кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

Кинетическая энергия — это энергия движения. Для тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, она равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей одного тела. Она зависит от их взаимного расположения. Например, потенциальная энергия тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$ над поверхностью Земли, равна $E_p = mgh$ (гравитационная), а энергия сжатой или растянутой пружины с жесткостью $\text{k}$ на величину $\text{x}$ равна $E_p = \frac{kx^2}{2}$ (упругая).

Математически закон сохранения механической энергии выражается формулой:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Это значит, что для любого начального (1) и конечного (2) состояния системы сумма энергий будет одинаковой:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Ключевые условия для выполнения закона:

1. Система тел должна быть замкнутой, то есть на нее не должны действовать внешние силы, или их равнодействующая должна быть равна нулю.

2. Внутри системы должны действовать только консервативные силы. К ним относятся сила тяжести и сила упругости. Работа этих сил не зависит от формы траектории, а только от начального и конечного положения тела.

Если в системе действуют неконсервативные (диссипативные) силы, например, сила трения или сила сопротивления воздуха, то механическая энергия не сохраняется. Она уменьшается, превращаясь в другие виды энергии, например, во внутреннюю (тепловую). В этом случае изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил: $\Delta E = A_{неконс}$.

Пример: Шар, качающийся на нити (маятник). В крайних верхних точках его скорость равна нулю, поэтому кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. При прохождении нижней точки траектории высота минимальна (потенциальная энергия минимальна), а скорость максимальна (кинетическая энергия максимальна). В любой момент времени, если пренебречь трением о воздух и в точке подвеса, сумма кинетической и потенциальной энергий шара остается постоянной.

Ответ: Суть закона сохранения механической энергии заключается в том, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) изолированной системы тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости), остается неизменной. Энергия может преобразовываться из потенциальной в кинетическую и обратно, но их общая сумма сохраняется.