Номер 486, страница 122 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Производительность насоса $ \sigma = 0,020 \frac{м^3}{с} $

Высота подъема воды $ h = 5,0 \ м $

Плотность воды $ \rho \approx 1000 \frac{кг}{м^3} $ (справочное значение)

Ускорение свободного падения $ g \approx 9,8 \frac{м}{с^2} $

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Минимальную мощность насоса $ P_{min} $.

Решение:

Минимальная мощность насоса — это полезная мощность, которая расходуется непосредственно на подъем воды, без учета потерь на трение в трубах и в самом насосе. Мощность ($\text{P}$) определяется как работа ($\text{A}$), совершаемая за единицу времени ($\text{t}$):

$P = \frac{A}{t}$

Работа, необходимая для подъема воды массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$, равна изменению ее потенциальной энергии:

$A = mgh$

Тогда формула для мощности принимает вид:

$P = \frac{mgh}{t}$

Массу воды, перекачиваемой за время $\text{t}$, можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $ \rho $:

$m = \rho V$

Подставим это выражение в формулу для мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Производительность насоса $ \sigma $ (объемная скорость потока) по определению равна объему жидкости, проходящему за единицу времени:

$\sigma = \frac{V}{t}$

Таким образом, мы можем выразить мощность через производительность, плотность, высоту и ускорение свободного падения:

$P_{min} = \rho g h \sigma$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$P_{min} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 5,0 \ м \cdot 0,020 \frac{м^3}{с}$

$P_{min} = (1000 \cdot 9,8 \cdot 5,0 \cdot 0,020) \ Вт = 980 \ Вт$

Мощность также можно выразить в киловаттах: $980 \ Вт = 0,98 \ кВт$.

Ответ: минимальная мощность насоса должна быть $980 \ Вт$.