Номер 480, страница 121 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$h = 20$ м

$V = 1,5$ м³

$t = 1$ мин

Полезная мощность $P_{полезная}$ составляет половину от полной мощности $P_{полная}$, то есть $P_{полезная} = 0,5 \cdot P_{полная}$

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60$ с

Найти:

$P_{полная}$

Решение:

Мощность, которая идет непосредственно на накачку воды, является полезной мощностью. Она определяется как работа, совершенная за единицу времени.

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Полезная работа $A_{полезная}$, совершаемая насосом, равна работе по преодолению силы тяжести при подъеме воды на высоту $\text{h}$. Эта работа равна изменению потенциальной энергии воды:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса воды.

Массу воды можно найти через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для работы:

$A_{полезная} = \rho \cdot V \cdot g \cdot h$

Теперь подставим это в формулу для полезной мощности:

$P_{полезная} = \frac{\rho \cdot V \cdot g \cdot h}{t}$

Вычислим полезную мощность:

$P_{полезная} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1,5 м^3 \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 20 м}{60 с} = \frac{294000 Дж}{60 с} = 4900$ Вт

По условию задачи, на накачку воды идет половина мощности насоса. Это означает, что полезная мощность составляет 50% от полной (общей) мощности насоса.

$P_{полезная} = 0,5 \cdot P_{полная}$

Отсюда можно выразить полную мощность насоса:

$P_{полная} = \frac{P_{полезная}}{0,5} = 2 \cdot P_{полезная}$

Вычислим полную мощность:

$P_{полная} = 2 \cdot 4900 \text{ Вт} = 9800$ Вт

Результат можно также представить в киловаттах:

$9800 \text{ Вт} = 9,8$ кВт

Ответ: мощность насоса равна 9800 Вт или 9,8 кВт.