Номер 478, страница 121 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Решение

Работа $\text{A}$, совершаемая внешней силой при медленном деформировании тела, идет на изменение его полной потенциальной энергии $ΔE_p$. В рассматриваемой системе полная потенциальная энергия складывается из двух компонент: потенциальной энергии упругой деформации пружины $E_{p, упр}$ и гравитационной потенциальной энергии пружины $E_{p, тяж}$ (так как пружина имеет массу). Таким образом, полная работа равна:

$A = ΔE_p = ΔE_{p, упр} + ΔE_{p, тяж}$

Проанализируем изменение каждой из этих энергий при перемещении центра пружины из точки $\text{O}$ в точки 1 (вверх) и 2 (вниз), предполагая, что расстояния $ ext{O1}$ и $ ext{O2}$ равны.

1. Изменение потенциальной энергии упругой деформации ($ΔE_{p, упр}$)

Когда мы смещаем середину пружины перпендикулярно её оси, пружина растягивается. Величина растяжения зависит от геометрии системы. Итоговая длина пружины, растянутой до точки 1 или до точки 2, будет одинаковой из-за симметрии. Потенциальная энергия упругой деформации ($E_{p, упр} = \frac{k(ΔL)^2}{2}$, где $ΔL$ — удлинение пружины) зависит только от величины этого растяжения, а не от направления смещения. Следовательно, изменение упругой потенциальной энергии при перемещении в точку 1 и в точку 2 будет одинаковым:

$ΔE_{p, упр (вверх)} = ΔE_{p, упр (вниз)}$

2. Изменение гравитационной потенциальной энергии ($ΔE_{p, тяж}$)

Любая реальная пружина имеет массу $\text{m}$. Изначально пружина находится на некотором нулевом уровне высоты. При перемещении её средней точки вверх в точку 1, центр масс пружины также поднимается на некоторую высоту $\text{h}$. Это приводит к увеличению её гравитационной потенциальной энергии:

$ΔE_{p, тяж (вверх)} = mgh$

При перемещении её средней точки симметрично вниз в точку 2, центр масс пружины опускается на ту же высоту $\text{h}$. Это приводит к уменьшению её гравитационной потенциальной энергии:

$ΔE_{p, тяж (вниз)} = -mgh$

Сравнение полной работы

Теперь мы можем вычислить и сравнить полную работу для обоих случаев.

Работа для перемещения пружины вверх:

$A_{вверх} = ΔE_{p, упр (вверх)} + ΔE_{p, тяж (вверх)} = ΔE_{p, упр (вверх)} + mgh$

Работа для перемещения пружины вниз:

$A_{вниз} = ΔE_{p, упр (вниз)} + ΔE_{p, тяж (вниз)} = ΔE_{p, упр (вниз)} - mgh$

Так как мы установили, что $ΔE_{p, упр (вверх)} = ΔE_{p, упр (вниз)}$, а величина $mgh$ является положительной (для пружины с массой $m > 0$), то очевидно, что:

$A_{вверх} > A_{вниз}$

Это означает, что для перемещения пружины вверх требуется совершить большую работу, так как помимо преодоления сил упругости необходимо совершить работу против силы тяжести, увеличивая гравитационную потенциальную энергию пружины.

Ответ: Нет, работа будет неодинаковой. Чтобы растянуть пружину вверх (в точку 1), нужно совершить большую работу, чем для растяжения её вниз (в точку 2).