Номер 475, страница 120 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Масса альпиниста, $m = 60$ кг
Время подъема 1, $t_1 = 2,0$ ч
Высота подъема 1, $h_1 = 400$ м
Время подъема 2, $t_2 = 3,0$ ч
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

СИ:

$t_1 = 2,0 \text{ ч} = 2,0 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$t_2 = 3,0 \text{ ч} = 3,0 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

Найти:

Потенциальную энергию $E_{p2}$.

Решение:

Потенциальная энергия тела на некоторой высоте $\text{h}$ относительно нулевого уровня вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Чтобы найти искомую потенциальную энергию $E_{p2}$, сначала необходимо определить высоту $h_2$, на которую альпинист поднимется за время $t_2 = 3,0$ ч.
Так как по условию альпинист поднимается с постоянной скоростью, то высота подъема прямо пропорциональна времени. Мы можем составить пропорцию, связав высоту и время для двух случаев:
$\frac{h_1}{t_1} = \frac{h_2}{t_2}$
Из этой пропорции выражаем высоту $h_2$:
$h_2 = h_1 \cdot \frac{t_2}{t_1}$
Подставим числовые значения. Время можно оставить в часах, так как отношение $\frac{t_2}{t_1}$ будет безразмерной величиной:
$h_2 = 400 \text{ м} \cdot \frac{3,0 \text{ ч}}{2,0 \text{ ч}} = 400 \text{ м} \cdot 1,5 = 600 \text{ м}$
Теперь, зная высоту $h_2$, мы можем рассчитать потенциальную энергию $E_{p2}$ относительно подножия горы (нулевого уровня):
$E_{p2} = mgh_2$
Подставим значения массы, ускорения свободного падения и вычисленной высоты:
$E_{p2} = 60 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 600 \text{ м} = 352800 \text{ Дж}$
Для удобства представим ответ в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж):
$E_{p2} = 352,8 \text{ кДж}$

Ответ: 352,8 кДж.