Номер 477, страница 120 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Решение

Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести, поднятого на высоту $\text{h}$ относительно некоторого нулевого уровня, определяется формулой $П = mgh$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Если высота $\text{h}$ отсчитывается от некоторого начала координат, а нулевой уровень потенциальной энергии находится на высоте $h_0$ относительно этого же начала, то формула принимает вид $П = mg(h - h_0)$. Раскрыв скобки, получим $П(h) = mgh - mgh_0$.

Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где:

$П$ — это зависимая переменная $\text{y}$;
$\text{h}$ — это независимая переменная $\text{x}$;
$k = mg$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона графика к оси $\text{h}$), который характеризует наклон прямой;
$b = -mgh_0$ — это свободный член, значение потенциальной энергии при $h=0$ (точка пересечения графика с осью $П$).

а) массы этих тел;

Из формулы для углового коэффициента $k = mg$ следует, что масса тела $m = k/g$. Поскольку ускорение свободного падения $\text{g}$ является постоянной величиной для всех трех тел, их масса прямо пропорциональна угловому коэффициенту $\text{k}$ (наклону) их графиков.

Сравнивая наклоны графиков на рисунке, можно увидеть, что график III имеет самый большой угол наклона к оси $\text{h}$ (самый крутой), а график I — самый маленький (самый пологий). Наклон графика II имеет промежуточное значение.

Следовательно, для угловых коэффициентов выполняется соотношение: $k_{III} > k_{II} > k_{I}$.

Поскольку масса $\text{m}$ пропорциональна $\text{k}$, для масс тел будет выполняться такое же соотношение: $m_{III} > m_{II} > m_{I}$.

Ответ: Масса третьего тела наибольшая, масса первого тела наименьшая: $m_{III} > m_{II} > m_{I}$.

б) нулевые уровни их потенциальной энергии.

Нулевой уровень потенциальной энергии — это та высота $h_0$, при которой потенциальная энергия $П$ равна нулю. На графике это соответствует точке пересечения прямой с горизонтальной осью $\text{h}$ (осью абсцисс).

Проанализируем каждый график:

1. Графики для тел I и III проходят через начало координат (точку $\text{O}$ с координатами $(0,0)$). Это означает, что при высоте $h=0$ их потенциальная энергия $П=0$. Следовательно, для этих тел нулевой уровень совпадает с началом отсчета высоты: $h_{0,I} = 0$ и $h_{0,III} = 0$.

2. График для тела II пересекает ось ординат $П$ при отрицательном значении, а ось абсцисс $\text{h}$ — при положительном значении. Точка, где $П=0$, находится на оси $\text{h}$ правее нуля. Это означает, что потенциальная энергия тела II равна нулю на некоторой положительной высоте $h_{0,II} > 0$.

Сравнивая высоты, на которых потенциальная энергия тел равна нулю, получаем: $h_{0,II} > h_{0,I} = h_{0,III}$.

Ответ: Нулевой уровень потенциальной энергии для второго тела находится выше, чем для первого и третьего тел. Нулевые уровни первого и третьего тел совпадают и находятся на высоте $h=0$. Соотношение: $h_{0,II} > h_{0,I} = h_{0,III}$.