Номер 485, страница 122 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Количество кирпичей: $N = 3$

Масса одного кирпича: $m_0 = 1,5$ кг

Толщина кирпича: $a = 6,0$ см

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$a = 6,0 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

Минимальную работу $\text{A}$.

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы положить кирпичи друг на друга, равна изменению потенциальной энергии системы кирпичей. Работа совершается против силы тяжести, поэтому она равна $A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$, где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия системы, а $E_{p2}$ — конечная.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{h}$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. В качестве нулевого уровня выберем поверхность стола.

Центр масс каждого кирпича, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, находится посередине его толщины.

Начальное состояние (рис. 144, слева):

Все три кирпича лежат на столе. Высота центра масс каждого кирпича над столом одинакова и равна $h_0 = a/2$.

Начальная потенциальная энергия системы из трех кирпичей равна сумме их потенциальных энергий:

$E_{p1} = m_0 g h_0 + m_0 g h_0 + m_0 g h_0 = 3 m_0 g \frac{a}{2}$

Конечное состояние (рис. 144, справа):

Кирпичи сложены в стопку друг на друге.

1. Нижний кирпич остался лежать на столе. Высота его центра масс $h_1 = a/2$.

2. Второй кирпич лежит на первом. Его основание находится на высоте $\text{a}$ от стола, а его центр масс — на высоте $h_2 = a + a/2 = 3a/2$.

3. Третий (верхний) кирпич лежит на втором. Его основание находится на высоте $ ext{2a}$ от стола, а его центр масс — на высоте $h_3 = 2a + a/2 = 5a/2$.

Конечная потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий кирпичей в новом положении:

$E_{p2} = m_0 g h_1 + m_0 g h_2 + m_0 g h_3 = m_0 g \frac{a}{2} + m_0 g \frac{3a}{2} + m_0 g \frac{5a}{2}$

$E_{p2} = m_0 g (\frac{a}{2} + \frac{3a}{2} + \frac{5a}{2}) = m_0 g \frac{9a}{2}$

Теперь найдем работу как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A = E_{p2} - E_{p1} = m_0 g \frac{9a}{2} - 3 m_0 g \frac{a}{2} = m_0 g (\frac{9a - 3a}{2}) = m_0 g \frac{6a}{2} = 3 m_0 g a$

Эту же формулу можно получить проще, рассмотрев работу по перемещению центров масс:

- Первый кирпич остается на месте, его энергия не меняется. Работа $A_1 = 0$.

- Второй кирпич нужно поднять так, чтобы он оказался на первом. Его центр масс поднимется с высоты $a/2$ на высоту $3a/2$. Изменение высоты $\Delta h_2 = 3a/2 - a/2 = a$. Работа $A_2 = m_0 g \Delta h_2 = m_0 g a$.

- Третий кирпич нужно поднять на самый верх. Его центр масс поднимется с высоты $a/2$ на высоту $5a/2$. Изменение высоты $\Delta h_3 = 5a/2 - a/2 = 2a$. Работа $A_3 = m_0 g \Delta h_3 = 2m_0 g a$.

Суммарная работа: $A = A_1 + A_2 + A_3 = 0 + m_0 g a + 2m_0 g a = 3 m_0 g a$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 3 \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,06 \text{ м} = 4,5 \cdot 9,8 \cdot 0,06 \text{ Дж} = 2,646 \text{ Дж}$

В исходных данных значения приведены с двумя значащими цифрами, поэтому округлим результат до двух значащих цифр.

$A \approx 2,6 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 2,6 \text{ Дж}$.