Номер 119, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Средняя скорость автобуса $\langle v_1 \rangle = 40 \frac{км}{ч}$

Средняя скорость автомобиля $\langle v_2 \rangle = 60 \frac{км}{ч}$

Расстояние от Минска до Пинска (недостающее данное) $S \approx 310 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$\langle v_1 \rangle = 40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,1 \frac{м}{с}$

$\langle v_2 \rangle = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,7 \frac{м}{с}$

$S = 310 \text{ км} = 310000 \text{ м}$

Найти:

$\Delta t$ — разница во времени в пути.

Решение:

В условии задачи не указано расстояние между Минском и Пинском. В таких случаях необходимо найти это недостающее данное самостоятельно. Воспользуемся справочными данными: расстояние по автомобильной дороге между Минском и Пинском составляет примерно $S = 310$ км.

Время в пути для автобуса ($t_1$) и автомобиля ($t_2$) определяется по формуле времени для равномерного движения, где в качестве скорости используется средняя скорость:

$t = \frac{S}{\langle v \rangle}$

Таким образом, время в пути для автобуса равно:

$t_1 = \frac{S}{\langle v_1 \rangle}$

А время в пути для автомобиля:

$t_2 = \frac{S}{\langle v_2 \rangle}$

Чтобы найти, на какое время пассажиры автобуса находятся в пути дольше пассажиров автомобиля, необходимо найти разность времени их движения:

$\Delta t = t_1 - t_2 = \frac{S}{\langle v_1 \rangle} - \frac{S}{\langle v_2 \rangle} = S \left( \frac{1}{\langle v_1 \rangle} - \frac{1}{\langle v_2 \rangle} \right)$

Проведем вычисления, используя исходные единицы измерения (км и км/ч), так как они согласованы. В этом случае результат будет выражен в часах.

$\Delta t = 310 \text{ км} \cdot \left( \frac{1}{40 \frac{км}{ч}} - \frac{1}{60 \frac{км}{ч}} \right) = 310 \cdot \left( \frac{3}{120} - \frac{2}{120} \right) \text{ ч} = 310 \cdot \frac{1}{120} \text{ ч} = \frac{31}{12} \text{ ч}$

Теперь переведем полученное значение в более удобный для восприятия формат (часы и минуты):

$\frac{31}{12} \text{ ч} = 2 \frac{7}{12} \text{ ч}$

Найдем, сколько минут составляет $\frac{7}{12}$ часа:

$\frac{7}{12} \cdot 60 \text{ мин} = 7 \cdot 5 \text{ мин} = 35 \text{ мин}$

Следовательно, разница во времени составляет 2 часа 35 минут.

Ответ: пассажиры автобуса находятся в пути дольше пассажиров автомобиля на 2 часа 35 минут.