Номер 112, страница 36 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость на первом участке пути $v_1 = 3,6$ км/ч.

Скорость на втором участке пути $v_2 = 5,2$ км/ч.

Пусть общее время движения равно $\text{t}$. Тогда время движения на первом участке $t_1 = \frac{3}{4}t$, а на втором участке $t_2 = t - t_1 = \frac{1}{4}t$.

$v_1 = 3,6 \frac{км}{ч} = 3,6 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 1 \frac{м}{с}$

$v_2 = 5,2 \frac{км}{ч} = 5,2 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 1,44 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим все время движения пешехода как $\text{t}$. Таким образом, $t_{общ} = t$.

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух участков: $S_1$, который пешеход шел в течение времени $t_1 = \frac{3}{4}t$, и $S_2$, который он двигался в течение оставшегося времени $t_2 = \frac{1}{4}t$.

Найдем расстояние, пройденное на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot \frac{3}{4}t$

Найдем расстояние, пройденное на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot \frac{1}{4}t$

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на каждом из участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = v_1 \frac{3}{4}t + v_2 \frac{1}{4}t = (\frac{3}{4}v_1 + \frac{1}{4}v_2)t$

Теперь подставим полученное выражение для общего пути в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{(\frac{3}{4}v_1 + \frac{1}{4}v_2)t}{t}$

Время $\text{t}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем формулу для средней скорости в данном случае:

$v_{ср} = \frac{3}{4}v_1 + \frac{1}{4}v_2 = \frac{3v_1 + v_2}{4}$

Подставим числовые значения скоростей $v_1$ и $v_2$ в полученную формулу (для удобства используем км/ч):

$v_{ср} = \frac{3 \cdot 3,6 \frac{км}{ч} + 5,2 \frac{км}{ч}}{4} = \frac{10,8 \frac{км}{ч} + 5,2 \frac{км}{ч}}{4} = \frac{16,0 \frac{км}{ч}}{4} = 4,0 \frac{км}{ч}$

Ответ: средняя скорость движения пешехода составляет $4,0$ км/ч.