Номер 108, страница 35 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$t_1 = 1,0 \text{ мин}$

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$t_2 = 4,0 \text{ мин}$

$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Перевод в СИ:

$t_1 = 1,0 \text{ мин} = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_2 = 4,0 \text{ мин} = 4,0 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь складывается из двух участков: $S_{общ} = S_1 + S_2$.

Все время движения также состоит из двух промежутков: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Путь на каждом участке можно найти по формуле $S = v \cdot t$. Таким образом, формула для средней скорости примет вид:

$v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Для удобства вычислений можно не переводить все в СИ, а работать с километрами и часами. Переведем время из минут в часы:

$t_1 = 1,0 \text{ мин} = \frac{1,0}{60} \text{ ч}$

$t_2 = 4,0 \text{ мин} = \frac{4,0}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч}$

1. Рассчитаем путь, пройденный на первом участке ($S_1$):

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1,0}{60} \text{ ч} = 1,0 \text{ км}$

2. Рассчитаем путь, пройденный на втором участке ($S_2$):

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{4,0}{60} \text{ ч} = 40 \cdot \frac{1}{15} \text{ км} = \frac{40}{15} \text{ км} = \frac{8}{3} \text{ км}$

3. Найдем общий путь ($S_{общ}$):

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 1,0 \text{ км} + \frac{8}{3} \text{ км} = \frac{3}{3} \text{ км} + \frac{8}{3} \text{ км} = \frac{11}{3} \text{ км}$

4. Найдем общее время движения ($t_{общ}$) в часах:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{1,0}{60} \text{ ч} + \frac{4,0}{60} \text{ ч} = \frac{5,0}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$

5. Наконец, рассчитаем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{\frac{11}{3} \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = \frac{11}{3} \cdot 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 11 \cdot 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 44 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость движения автобуса на всем пути равна $44 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.