Номер 114, страница 37 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость велосипедиста при движении в гору: $v_1 = 4 \frac{м}{с}$

Скорость велосипедиста при движении с горы: $v_2 = 6 \frac{м}{с}$

Найти:

Среднюю скорость велосипедиста: $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути к общему времени движения. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

В задаче не указана длина пути, но подразумевается, что велосипедист проезжает одно и то же расстояние в гору и с горы. Обозначим это расстояние как $\text{S}$. Тогда общий путь, пройденный велосипедистом, будет равен сумме пути в гору и пути с горы:

$S_{общ} = S + S = 2S$

Время, затраченное на подъем в гору, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_1 = \frac{S}{v_1}$

Время, затраченное на спуск с горы:

$t_2 = \frac{S}{v_2}$

Общее время движения равно сумме времени подъема и времени спуска:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}}$

В знаменателе можно вынести $\text{S}$ за скобки. После этого $\text{S}$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$v_{ср} = \frac{2S}{S(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$

Эта формула известна как среднее гармоническое. Приведем знаменатель к общему виду:

$v_{ср} = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 4 \frac{м}{с} \cdot 6 \frac{м}{с}}{4 \frac{м}{с} + 6 \frac{м}{с}} = \frac{48 \frac{м^2}{с^2}}{10 \frac{м}{с}} = 4.8 \frac{м}{с}$

Ответ: средняя скорость велосипедиста составляет $4.8 \frac{м}{с}$.