Номер 113, страница 36 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$ при прямолинейном движении.

Из графика:

Скорость на участке от $t_0 = 0 \, с$ до $t_1 = 2 \, с$ равна $v_1 = 6 \, м/с$.

Скорость на участке от $t_1 = 2 \, с$ до $t_2 = 4 \, с$ равна $v_2 = 4 \, м/с$.

Общее время движения $t_{общ} = 4,0 \, с$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость движения за время $t_{общ}$.

Решение:

Средняя скорость движения определяется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это весь путь, пройденный телом, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. В данном случае за первые 4 секунды движение состоит из двух этапов, поэтому общий путь будет равен сумме путей, пройденных на каждом этапе.

1. Найдем путь $S_1$, пройденный за первый промежуток времени от $0 \, с$ до $2 \, с$:

$\Delta t_1 = 2 \, с - 0 \, с = 2 \, с$

$S_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 6 \, \frac{м}{с} \cdot 2 \, с = 12 \, м$

2. Найдем путь $S_2$, пройденный за второй промежуток времени от $2 \, с$ до $4 \, с$:

$\Delta t_2 = 4 \, с - 2 \, с = 2 \, с$

$S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 4 \, \frac{м}{с} \cdot 2 \, с = 8 \, м$

3. Общий путь $S_{общ}$ за $4,0 \, с$ равен сумме путей $S_1$ и $S_2$:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 12 \, м + 8 \, м = 20 \, м$

4. Теперь можем вычислить среднюю скорость за общее время $t_{общ} = 4,0 \, с$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{20 \, м}{4,0 \, с} = 5,0 \, \frac{м}{с}$

Ответ: $5,0 \, м/с$.