Номер 343, страница 89 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$S_1 = S_2 = S = 20 \text{ см}^2$
$\rho = 0{,}90 \text{ г/см}^3$
$m_1 = 100 \text{ г}$
$m_2 = 172 \text{ г}$

СИ:

$S = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$\rho = 900 \text{ кг/м}^3$
$m_1 = 0{,}1 \text{ кг}$
$m_2 = 0{,}172 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta h$ — ?

Решение:

В сообщающихся сосудах жидкость находится в равновесии. Это означает, что давления, создаваемые в обоих сосудах на одном и том же горизонтальном уровне (ниже уровня поршней), должны быть равны.

Пусть $h_1$ — высота столба жидкости в первом сосуде, а $h_2$ — высота столба жидкости во втором сосуде. Давление на дно (или на любой выбранный общий уровень) складывается из внешнего давления, давления, создаваемого поршнем, и гидростатического давления столба жидкости.

Давление, создаваемое первым поршнем:
$P_1 = \frac{m_1 g}{S}$

Давление, создаваемое вторым поршнем:
$P_2 = \frac{m_2 g}{S}$

Запишем условие равновесия для уровня дна сосудов:
$P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \rho g h_2$

Подставим выражения для давлений поршней:
$\frac{m_1 g}{S} + \rho g h_1 = \frac{m_2 g}{S} + \rho g h_2$

Так как $m_2 > m_1$, второй поршень давит сильнее, поэтому уровень жидкости во втором сосуде будет ниже, а в первом — выше. Нам нужно найти разность уровней $\Delta h = h_1 - h_2$.

Разделим уравнение на $\text{g}$ и перегруппируем слагаемые:
$\rho h_1 - \rho h_2 = \frac{m_2}{S} - \frac{m_1}{S}$
$\rho (h_1 - h_2) = \frac{m_2 - m_1}{S}$

Выразим разность высот $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{m_2 - m_1}{\rho S}$

Подставим численные значения в единицах СИ:
$\Delta h = \frac{0{,}172 \text{ кг} - 0{,}1 \text{ кг}}{900 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}$

Рассчитаем числитель:
$0{,}172 - 0{,}1 = 0{,}072 \text{ кг}$

Рассчитаем знаменатель:
$900 \cdot 20 \cdot 10^{-4} = 18000 \cdot 10^{-4} = 1{,}8 \text{ кг/м}$

Вычислим итоговое значение:
$\Delta h = \frac{0{,}072}{1{,}8} = \frac{0{,}72}{18} = 0{,}04 \text{ м}$

Переведем ответ в сантиметры:
$0{,}04 \text{ м} = 4 \text{ см}$

Ответ: $\Delta h = 4 \text{ см}$