Номер 350, страница 91 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$S = 4{,}0 \, \text{см}^2$
$m = 136 \, \text{г}$
$\rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)
$\rho_{\text{рт}} = 13600 \, \text{кг/м}^3$ (плотность ртути)

СИ:

$S = 4{,}0 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$
$m = 0{,}136 \, \text{кг}$

Найти:

$\Delta h - ?$

Решение:

В сообщающихся сосудах жидкости находятся в равновесии, когда давления, создаваемые столбами жидкостей в левом и правом колене на одном и том же горизонтальном уровне, равны. Выберем за нулевой уровень границу раздела «вода — ртуть» в узком сосуде.

1. В узком сосуде над этим уровнем находится только вода. Высота столба воды $h_{\text{в}}$ создаёт гидростатическое давление:
$p_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} g h_{\text{в}}$

2. В широком сосуде над этим же уровнем находится столб ртути высотой $\Delta h$ (так как уровень ртути в широком сосуде поднялся, а в узком опустился под тяжестью воды). Давление столба ртути:
$p_{\text{рт}} = \rho_{\text{рт}} g \Delta h$

3. Приравняем давления (атмосферное давление одинаково для обоих сосудов и сокращается):
$\rho_{\text{в}} g h_{\text{в}} = \rho_{\text{рт}} g \Delta h$

4. Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$:
$\rho_{\text{в}} h_{\text{в}} = \rho_{\text{рт}} \Delta h$

5. Нам неизвестна высота столба воды $h_{\text{в}}$, но известна масса воды $\text{m}$ и площадь сечения сосуда $\text{S}$, куда она налита. Выразим высоту через объем:
$V = S \cdot h_{\text{в}} \Rightarrow h_{\text{в}} = \frac{V}{S}$
Так как $V = \frac{m}{\rho_{\text{в}}}$, то $h_{\text{в}} = \frac{m}{\rho_{\text{в}} S}$

6. Подставим выражение для $h_{\text{в}}$ в уравнение равновесия давлений:
$\rho_{\text{в}} \cdot \left( \frac{m}{\rho_{\text{в}} S} \right) = \rho_{\text{рт}} \Delta h$

Плотность воды $\rho_{\text{в}}$ сокращается:
$\frac{m}{S} = \rho_{\text{рт}} \Delta h$

Отсюда выразим искомую разность уровней ртути $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{m}{\rho_{\text{рт}} S}$

7. Подставим численные значения:
$\Delta h = \frac{0{,}136}{13600 \cdot 4{,}0 \cdot 10^{-4}}$
$\Delta h = \frac{0{,}136}{13600 \cdot 0{,}0004} = \frac{0{,}136}{5{,}44} = 0{,}025 \, \text{м}$

Переведем результат в сантиметры:
$0{,}025 \, \text{м} = 2{,}5 \, \text{см}$

Ответ: $\Delta h = 2{,}5 \, \text{см}$