Номер 345, страница 90 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Площадь поперечного сечения трубки $S = 2,0 \text{ см}^2$

Масса машинного масла $m = 90 \text{ г}$

Плотность воды (табличное значение) $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

$S = 2,0 \text{ см}^2 = 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$m = 90 \text{ г} = 0,09 \text{ кг}$

Найти:

Разность уровней $\Delta h$

Решение:

Трубка, вставленная в сосуд с водой, и сам сосуд представляют собой сообщающиеся сосуды. Когда в трубку наливают масло, оно не смешивается с водой и, будучи легче, располагается над ней. Вес столба масла создает дополнительное давление на поверхность воды внутри трубки.

Это дополнительное давление (избыточное давление), создаваемое маслом, равно отношению его веса $ ext{mg}$ к площади поперечного сечения трубки $\text{S}$:

$P_м = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$

Это давление вытесняет воду из трубки, в результате чего уровень воды в трубке опускается на некоторую высоту $\Delta h$ по сравнению с уровнем воды в широком сосуде (изменением уровня воды в широком сосуде можно пренебречь).

В состоянии равновесия избыточное давление столба масла уравновешивается гидростатическим давлением столба воды высотой $\Delta h$:

$P_в = \rho_в g \Delta h$

где $\rho_в$ — плотность воды, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Приравняем давления:

$P_м = P_в$

$\frac{mg}{S} = \rho_в g \Delta h$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращается. Выразим из этого уравнения искомую разность уровней $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{m}{\rho_в S}$

Эта величина $\Delta h$ и является искомой разностью уровней, так как она представляет собой разность между уровнем воды в сосуде и уровнем границы раздела масла и воды в трубке.

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\Delta h = \frac{0,09 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{0,09}{0,2} \text{ м} = 0,45 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности:

$0,45 \text{ м} = 45 \text{ см}$

Ответ: разность уровней масла и воды составляет $45 \text{ см}$.