Номер 352, страница 91 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Площадь поперечного сечения широкой трубки $S_1 = 8,0 \text{ см}^2$
Масса деревянного бруска $m = 272 \text{ г}$
Плотность ртути (справочное значение) $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Перевод данных в систему СИ:
$S_1 = 8,0 \text{ см}^2 = 8,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2$
$m = 272 \text{ г} = 0,272 \text{ кг}$

Найти:

Разность уровней ртути в трубках $\Delta h$.

Решение:

Когда деревянный брусок опускают в широкую трубку, он плавает на поверхности ртути. Сила тяжести, действующая на брусок, $F_g = mg$. Эта сила создает дополнительное давление на поверхность ртути в широкой трубке. Площадь, на которую действует эта сила, равна площади поперечного сечения трубки $S_1$. Таким образом, дополнительное давление равно:
$p = \frac{F_g}{S_1} = \frac{mg}{S_1}$

Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на одном и том же горизонтальном уровне в жидкости должно быть одинаковым. Выберем в качестве такого уровня поверхность ртути в широкой трубке. Давление в узкой трубке на этом уровне создается столбом ртути высотой $\Delta h$, где $\Delta h$ — искомая разность уровней. Это гидростатическое давление определяется по формуле:
$p_{рт} = \rho_{рт} g \Delta h$

Приравнивая дополнительное давление от бруска и гидростатическое давление столба ртути, получаем:
$\frac{mg}{S_1} = \rho_{рт} g \Delta h$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$ с обеих сторон уравнения, получим выражение для искомой разности уровней $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{m}{\rho_{рт} S_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:
$\Delta h = \frac{0,272 \text{ кг}}{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{0,272}{10,88} \text{ м} = 0,025 \text{ м}$

Для удобства представления результата переведем метры в сантиметры:
$\Delta h = 0,025 \text{ м} = 2,5 \text{ см}$

Ответ: разность уровней ртути в трубках составляет 2,5 см.