Номер 359, страница 92 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Для выполнения задания составим две экспериментальные задачи, основанные на свойствах сообщающихся сосудов с разнородными жидкостями.

Экспериментальная задача №1: Определение плотности растительного масла

Ход эксперимента: В U-образную трубку нальем воду. Затем в одно из колен добавим растительное масло. Жидкости придут в равновесие. С помощью линейки измерим высоту столба воды ($h_1$) и высоту столба масла ($h_2$) относительно уровня раздела жидкостей (нижней границы масла).

Пусть в ходе измерений получены следующие результаты: высота столба воды составила 9 см, высота столба масла — 10 см.

Дано:

$\rho_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)
$h_1 = 9 \, \text{см}$
$h_2 = 10 \, \text{см}$

СИ:

$h_1 = 0,09 \, \text{м}$
$h_2 = 0,10 \, \text{м}$

Найти:

$\rho_2$ — ?

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, давления, создаваемые столбами жидкостей на уровне поверхности раздела, должны быть равны. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления $p = \rho g h$.

Условие равновесия:
$p_1 = p_2$
$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим ускорение свободного падения ($\text{g}$) и выразим искомую плотность масла ($\rho_2$):
$\rho_2 = \rho_1 \frac{h_1}{h_2}$

Подставим численные значения:
$\rho_2 = 1000 \cdot \frac{0,09}{0,10} = 1000 \cdot 0,9 = 900 \, (\text{кг/м}^3)$

Ответ: $\rho_2 = 900 \, \text{кг/м}^3$

Экспериментальная задача №2: Расчет разности уровней жидкостей

Ход эксперимента: Используя найденное значение плотности масла, рассчитаем, какой высоты должен быть столб масла, чтобы уравновесить столб воды высотой 18 см, и найдем разницу уровней в коленах трубки.

Дано:

$\rho_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3$
$\rho_2 = 900 \, \text{кг/м}^3$
$h_1 = 18 \, \text{см}$

СИ:

$h_1 = 0,18 \, \text{м}$

Найти:

$\Delta h$ — ? (разность уровней)

Решение:

Из условия равновесия давлений ($\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$) выразим высоту столба масла $h_2$:
$h_2 = h_1 \frac{\rho_1}{\rho_2}$

Рассчитаем высоту столба масла:
$h_2 = 0,18 \cdot \frac{1000}{900} = 0,18 \cdot \frac{10}{9} = 0,20 \, (\text{м})$

Разность уровней жидкостей в коленах трубки равна разности высот столбов:
$\Delta h = h_2 - h_1$
$\Delta h = 0,20 \, \text{м} - 0,18 \, \text{м} = 0,02 \, \text{м} = 2 \, \text{см}$

Ответ: $\Delta h = 2 \, \text{см}$