Номер 355, страница 91 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$n = 2$

$\rho = 1200 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\Delta p = 3,6 \, \text{кПа}$

СИ:

$\Delta p = 3600 \, \text{Па}$

Найти:

$\Delta h - ?$

Решение:

Пусть $S_1$ — площадь поперечного сечения узкого сосуда, а $S_2$ — площадь широкого сосуда. По условию задачи $S_2 = n S_1$.

При уменьшении давления над поверхностью жидкости в широком сосуде уровень жидкости в нём поднимется на высоту $\Delta h$, а в узком сосуде уровень опустится на высоту $h_1$.

Так как жидкость несжимаема, объём жидкости, ушедшей из узкого сосуда, равен объёму жидкости, поступившей в широкий:

$\Delta V_1 = \Delta V_2$

$S_1 h_1 = S_2 \Delta h$

Учитывая, что $S_2 = n S_1$, получаем соотношение высот:

$S_1 h_1 = n S_1 \Delta h \implies h_1 = n \Delta h$

Разность давлений $\Delta p$ уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости, высота которого равна разности уровней в двух сосудах. Общая разность уровней складывается из понижения в одном сосуде и повышения в другом:

$\Delta p = \rho g (h_1 + \Delta h)$

Подставим выражение для $h_1$ в формулу давления:

$\Delta p = \rho g (n \Delta h + \Delta h) = \rho g \Delta h (n + 1)$

Отсюда выразим искомое изменение высоты в широком сосуде $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g (n + 1)}$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Подставим числовые значения:

$\Delta h = \frac{3600}{1200 \cdot 10 \cdot (2 + 1)} = \frac{3600}{12000 \cdot 3} = \frac{3600}{36000} = 0,1 \, \text{м}$

$0,1 \, \text{м} = 10 \, \text{см}$

Ответ: $0,1 \, \text{м}$