Номер 418, страница 106 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

В идеальном случае, когда можно пренебречь силой трения, работа силы упругости в обоих случаях будет одинаковой, при условии, что конечная вертикальная высота подъема бруска одна и та же. Это следует из теоремы о кинетической энергии и того факта, что работа силы тяжести не зависит от траектории.

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Высота подъема: $\text{h}$
Движение равномерное ($v = \text{const}$)

Найти:

Работу силы упругости $A_{упр}$ в случаях а) и б).

Решение:

Работа $\text{A}$ силы $\text{F}$ при перемещении на расстояние $\text{s}$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\theta$, где $\theta$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Сила упругости динамометра $F_{упр}$ всегда направлена вдоль перемещения, поэтому $\cos\theta = 1$ и $A_{упр} = F_{упр} \cdot s$.

а) вертикально

При вертикальном подъеме на высоту $\text{h}$ пройденный бруском путь равен $s=h$. Поскольку движение происходит равномерно, согласно первому закону Ньютона, сила упругости динамометра, направленная вверх, уравновешивает силу тяжести $ ext{mg}$, направленную вниз. Таким образом, $F_{упр} = mg$. Работа силы упругости в этом случае:
$A_{упр, а} = F_{упр} \cdot s = mgh$.

Ответ: Работа силы упругости равна $mgh$.

б) по наклонной плоскости

При подъеме по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ на ту же высоту $\text{h}$, брусок проходит больший путь $s = h / \sin(\alpha)$. В идеальном случае (без трения), для равномерного движения сила упругости динамометра $F_{упр}$ должна уравновешивать только проекцию силы тяжести на наклонную плоскость: $F_{упр} = mg \sin(\alpha)$. Работа силы упругости в этом случае:
$A_{упр, б} = F_{упр} \cdot s = (mg \sin(\alpha)) \cdot \frac{h}{\sin(\alpha)} = mgh$.
Как видно, результат совпадает с первым случаем. Это является иллюстрацией "золотого правила механики": выигрывая в силе (так как $mg \sin(\alpha) < mg$), мы проигрываем в расстоянии (так как $s > h$), в результате чего работа остается неизменной.
Примечание: Поскольку задача отмечена как экспериментальная (э), в реальных условиях на наклонной плоскости будет действовать сила трения $F_{тр}$. Тогда для равномерного движения потребуется приложить большую силу $F'_{упр} = mg\sin(\alpha) + F_{тр}$, и совершенная работа будет больше: $A'_{упр,б} = mgh + A_{тр}$, где $A_{тр}$ - работа по преодолению силы трения. Таким образом, в реальном эксперименте работа во втором случае будет больше.

Ответ: В идеальном случае (без трения) работа силы упругости равна $mgh$.