Номер 413, страница 105 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m_1 = 3m_2$

$v = const$

$s_1 = s_2 = s$

Найти:

$\frac{A_1}{A_2}$

Решение:

Работа, совершаемая силой тяги двигателя, вычисляется по формуле:

$A = F_{тяги} \cdot s$

где $F_{тяги}$ – это сила тяги, а $\text{s}$ – пройденный путь. Поскольку направление силы тяги совпадает с направлением движения, косинус угла между ними равен 1.

Согласно условию, автомобили движутся равномерно. Из первого закона Ньютона следует, что при равномерном прямолинейном движении векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют сила тяги $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$. Для равномерного движения эти силы должны уравновешивать друг друга:

$F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения (в данном случае это в основном сила трения качения и сопротивление воздуха, но в школьном курсе физики ее обычно представляют как силу трения скольжения) пропорциональна силе нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ – общий коэффициент сопротивления движению.

Поскольку автомобили движутся по горизонтальной дороге, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $ ext{mg}$:

$N = mg$

Объединив формулы, получим выражение для силы тяги:

$F_{тяги} = \mu mg$

Теперь можем записать формулы для работы, совершаемой двигателями первого и второго автомобилей. Будем считать, что коэффициент сопротивления $\mu$ для обоих автомобилей одинаков, так как они движутся в одинаковых условиях.

Работа для первого автомобиля (массой $m_1$):

$A_1 = F_{тяги1} \cdot s = (\mu m_1 g) \cdot s$

Работа для второго автомобиля (массой $m_2$):

$A_2 = F_{тяги2} \cdot s = (\mu m_2 g) \cdot s$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются значения работы, найдем их отношение:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\mu m_1 g s}{\mu m_2 g s}$

Сократим общие множители ($\mu$, $\text{g}$, $\text{s}$) в числителе и знаменателе:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Из условия задачи известно, что $m_1 = 3m_2$. Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{3m_2}{m_2} = 3$

Таким образом, работа силы тяги двигателя автомобиля с большей массой в 3 раза превышает работу силы тяги автомобиля с меньшей массой.

Ответ:

Значения работы силы тяги двигателей автомобилей отличаются в 3 раза.