Номер 421, страница 106 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Четыре одинаковых бруска

Динамометр

Линейка

Найти:

Минимальную работу $A_{min}$

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для того, чтобы сложить бруски в стопку, равна изменению их суммарной потенциальной энергии. Работа совершается против силы тяжести, и в данном случае она будет равна $A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$, где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия системы, а $E_{p2}$ — конечная.

Для решения задачи нам необходимо измерить два параметра для одного бруска, так как все бруски одинаковы:

1. Вес бруска $\text{P}$. Его можно измерить с помощью динамометра. Вес связан с массой соотношением $P = mg$, где $\text{m}$ — масса бруска, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

2. Высоту бруска $\text{h}$. Её можно измерить с помощью линейки.

Рассчитаем работу, необходимую для перемещения брусков. Предположим, что мы оставляем один брусок (основание) на столе и ставим на него остальные три.

В начальном состоянии все четыре бруска лежат на столе. Будем считать, что они лежат на своей самой большой грани. Тогда центр масс каждого бруска находится на высоте $h/2$ от поверхности стола.

В конечном состоянии бруски сложены в стопку. Рассчитаем работу, совершенную для перемещения каждого бруска, как произведение силы тяжести (веса $\text{P}$) на вертикальное перемещение центра масс.

• Первый брусок (нижний) остается на столе. Его положение не меняется, поэтому работа по его перемещению равна нулю: $A_1 = 0$.

• Второй брусок необходимо поднять и положить на первый. Его центр масс переместится с высоты $h/2$ на высоту $h + h/2 = 3h/2$. Вертикальное перемещение центра масс составит $\Delta h_2 = (3h/2) - (h/2) = h$. Работа, совершенная для подъема второго бруска: $A_2 = P \cdot \Delta h_2 = Ph$.

• Третий брусок нужно положить на второй. Его центр масс переместится с высоты $h/2$ на высоту $2h + h/2 = 5h/2$. Вертикальное перемещение центра масс составит $\Delta h_3 = (5h/2) - (h/2) = 2h$. Работа: $A_3 = P \cdot \Delta h_3 = 2Ph$.

• Четвертый брусок нужно положить на третий. Его центр масс переместится с высоты $h/2$ на высоту $3h + h/2 = 7h/2$. Вертикальное перемещение центра масс составит $\Delta h_4 = (7h/2) - (h/2) = 3h$. Работа: $A_4 = P \cdot \Delta h_4 = 3Ph$.

Общая минимальная работа равна сумме работ, совершенных для подъема каждого бруска:

$A_{min} = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 0 + Ph + 2Ph + 3Ph = 6Ph$.

Таким образом, экспериментальное определение минимальной работы сводится к следующему алгоритму:

1. С помощью динамометра измерить вес одного бруска $\text{P}$ в ньютонах (Н).

2. С помощью линейки измерить высоту одного бруска $\text{h}$ в метрах (м).

3. Рассчитать искомую минимальную работу по формуле $A_{min} = 6Ph$. Результат будет получен в джоулях (Дж).

Ответ: Чтобы определить минимальную работу, необходимо с помощью динамометра измерить вес одного бруска $\text{P}$ и с помощью линейки измерить его высоту $\text{h}$. Минимальная работа вычисляется по формуле $A_{min} = 6Ph$.