Номер 2, страница 87 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих воду, налили керосин ($\rho_1 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_1 = 72 \text{ см}$, а в правое — машинное масло ($\rho_2 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). При этом вода оказалась на одном уровне. Определите высоту столба машинного масла $h_2$.

$h_2 - ?$

Ответ: $h_2 = $ см.

№ 2. Атмосферное давление на крыше многоэтажного здания $p_1 = 97 \text{ кПа}$. Определите атмосферное давление $p_2$ у подножия дома, если его высота $h = 180 \text{ м}$. Принять $1 \text{ мм рт. ст.} = 133 \text{ Па}$.

$p_2 - ?$

Ответ: $p_2 = $ кПа.

№ 3. В левое колено сообщающихся сосудов, заполненных глицерином, налили столб спирта ($\rho_1 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_1 = 35 \text{ см}$, а в правое — бензин ($\rho_2 = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). При этом уровень глицерина в обоих сосудах оказался равным. Определите разность высот $\Delta h$ жидкостей в сосудах.

$\Delta h - ?$

Ответ: $\Delta h = $ см.

№ 4*. В левое колено сообщающихся сосудов, заполненных водой ($\rho_0 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), налили столб спирта ($\rho_1 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_1 = 35 \text{ см}$, а в правое — бензин ($\rho_2 = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_2 = 20 \text{ см}$. Определите разность высот $\Delta h$ жидкостей в сосудах.

$\Delta h - ?$

Ответ: $\Delta h = $ мм.

№ 1.

Дано

$\rho_1 = 800 \frac{кг}{м^3}$
$h_1 = 72 \text{ см}$
$\rho_2 = 900 \frac{кг}{м^3}$

$h_1 = 0.72 \text{ м}$

Найти:

$h_2$ - ?

Решение

В сообщающихся сосудах давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. Так как уровни воды в обоих коленах одинаковы, то давления, создаваемые столбами керосина и машинного масла на поверхность воды, равны.

Давление столба керосина: $p_1 = \rho_1 g h_1$.

Давление столба машинного масла: $p_2 = \rho_2 g h_2$.

Приравниваем давления:

$p_1 = p_2$

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив на $\text{g}$, получим:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Выразим высоту столба машинного масла $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.72 \text{ м}}{900 \frac{кг}{м^3}} = \frac{8 \cdot 0.72}{9} \text{ м} = 0.64 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.64 \text{ м} = 64 \text{ см}$.

Ответ: $h_2 = 64$ см.

№ 2.

Дано

$p_1 = 97 \text{ кПа}$
$h = 180 \text{ м}$
$1 \text{ мм рт. ст.} = 133 \text{ Па}$

$p_1 = 97000 \text{ Па}$

Найти:

$p_2$ - ?

Решение

Атмосферное давление у подножия дома ($p_2$) больше, чем на крыше ($p_1$), на величину гидростатического давления столба воздуха высотой $\text{h}$.

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Известно, что при небольших изменениях высоты атмосферное давление падает примерно на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 м.

Найдем, на сколько изменится давление в мм рт. ст. при изменении высоты на 180 м:

$\Delta p_{мм.рт.ст.} = \frac{h}{12 \frac{м}{мм.рт.ст.}} = \frac{180 \text{ м}}{12 \frac{м}{мм.рт.ст.}} = 15 \text{ мм рт. ст.}$

Теперь переведем это изменение давления в паскали, используя данное в условии соотношение:

$\Delta p = 15 \text{ мм рт. ст.} \cdot 133 \frac{Па}{мм.рт.ст.} = 1995 \text{ Па}$

Теперь можем найти давление у подножия дома:

$p_2 = p_1 + \Delta p = 97000 \text{ Па} + 1995 \text{ Па} = 98995 \text{ Па}$

Переведем результат в килопаскали:

$p_2 = 98.995 \text{ кПа} \approx 99.0 \text{ кПа}$

Ответ: $p_2 = 99.0$ кПа.

№ 3.

Дано

$\rho_1 = 800 \frac{кг}{м^3}$ (спирт)
$h_1 = 35 \text{ см}$
$\rho_2 = 700 \frac{кг}{м^3}$ (бензин)

$h_1 = 0.35 \text{ м}$

Найти:

$\Delta h$ - ?

Решение

Поскольку уровень глицерина в обоих коленах одинаков, это означает, что давления, создаваемые столбами спирта и бензина на поверхность глицерина, равны.

$p_1 = p_2$

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Отсюда находим высоту столба бензина $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$

$h_2 = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.35 \text{ м}}{700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{8 \cdot 0.35}{7} \text{ м} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$

Разность высот жидкостей в сосудах равна:

$\Delta h = |h_2 - h_1| = |40 \text{ см} - 35 \text{ см}| = 5 \text{ см}$

Ответ: $\Delta h = 5$ см.

№ 4*.

Дано

$\rho_0 = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (вода)
$\rho_1 = 800 \frac{кг}{м^3}$ (спирт)
$h_1 = 35 \text{ см}$
$\rho_2 = 700 \frac{кг}{м^3}$ (бензин)
$h_2 = 20 \text{ см}$

$h_1 = 0.35 \text{ м}$
$h_2 = 0.20 \text{ м}$

Найти:

$\Delta h$ - ?

Решение

Сравним давления, которые создают столбы спирта и бензина:

$p_1 = \rho_1 g h_1 = 800 \cdot g \cdot 0.35 = 280 g$

$p_2 = \rho_2 g h_2 = 700 \cdot g \cdot 0.20 = 140 g$

Так как $p_1 > p_2$, уровень воды в левом колене будет ниже, чем в правом. Выберем в качестве уровня отсчета (уровня сравнения давлений) границу раздела спирта и воды в левом колене.

Давление на этом уровне в левом колене равно $P_Л = \rho_1 g h_1$.

В правом колене на этом же горизонтальном уровне давление $P_П$ создается столбом бензина высотой $h_2$ и столбом воды высотой $h_в$, где $h_в$ - разность уровней воды в коленах.

$P_П = \rho_2 g h_2 + \rho_0 g h_в$

Согласно закону сообщающихся сосудов, $P_Л = P_П$:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 + \rho_0 g h_в$

Сократим на $\text{g}$ и выразим разность уровней воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_1 h_1 - \rho_2 h_2}{\rho_0}$

$h_в = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.35 \text{ м} - 700 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.20 \text{ м}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = \frac{280 - 140}{1000} \text{ м} = 0.14 \text{ м} = 14 \text{ см}$

Искомая разность высот жидкостей $\Delta h$ — это разность высот верхних уровней спирта и бензина. Измерим высоты от нижнего уровня воды (в левом колене).

Высота верхнего уровня жидкости в левом колене: $Z_1 = h_1 = 35 \text{ см}$.

Высота верхнего уровня жидкости в правом колене: $Z_2 = h_в + h_2 = 14 \text{ см} + 20 \text{ см} = 34 \text{ см}$.

Разность высот:

$\Delta h = |Z_1 - Z_2| = |35 \text{ см} - 34 \text{ см}| = 1 \text{ см}$

Переведем в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Ответ: $\Delta h = 10$ мм.