Работа дома, страница 88 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

Решаем задачи.

№ 1. Определите глубину $\text{h}$ шахты, если давление на дне шахты больше давления на поверхности на $\Delta p = 2,66$ кПа.

Дано:

$h - ?$

Ответ: $h = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ м.

№ 2. Алиса вставила стеклянную трубку (рис. 41) в стакан с водой ($\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) и влила в нее $h_1 = 15$ см подсолнечного масла ($\rho_1 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). Определите, на какую глубину $h_2$ опустится масло в трубке по сравнению с уровнем воды в стакане.

Дано:

$h_2 - ?$

Ответ: $h_2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ см.

Рис. 41

№ 1.

Дано:

$\Delta p = 2,66 \text{ кПа}$

$\rho_{\text{возд}} \approx 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение плотности воздуха)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$\Delta p = 2,66 \text{ кПа} = 2660 \text{ Па}$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Разность давлений на поверхности и на дне шахты создается весом столба воздуха, высота которого равна глубине шахты $\text{h}$. Эта разность давлений (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$\Delta p = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{\text{возд}}$ – плотность воздуха, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – глубина шахты.

Из этой формулы выразим искомую глубину шахты $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta p}{\rho_{\text{возд}} \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{2660 \text{ Па}}{1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{2660}{12,9} \approx 206,2 \text{ м}$

Ответ: $h \approx 206,2 \text{ м}$.

№ 2.

Дано:

$h_1 = 15 \text{ см}$ (высота столба масла)

$\rho_1 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность масла)

$\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$h_1 = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$h_2 - ?$

Решение:

Система жидкостей находится в равновесии. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление, создаваемое столбом масла высотой $h_1$ на границе раздела жидкостей (масло-вода), уравновешивается давлением столба воды высотой $h_2$ на том же горизонтальном уровне.

Давление столба масла определяется формулой: $p_1 = \rho_1 g h_1$.

Давление столба воды, уравновешивающего масло, определяется формулой: $p_2 = \rho_2 g h_2$.

В состоянии равновесия давления равны:

$p_1 = p_2$

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Выразим из этого соотношения искомую глубину $h_2$:

$h_2 = h_1 \frac{\rho_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_2 = 0,15 \text{ м} \cdot \frac{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,15 \text{ м} \cdot 0,9 = 0,135 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры, как требуется в условии задачи:

$0,135 \text{ м} = 13,5 \text{ см}$

Ответ: $h_2 = 13,5 \text{ см}$.