Работа дома, страница 92 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

Решаем задачу.

№ 1. Определите КПД механизма $\eta$, если при подъеме груза массой $m = 800$ кг на высоту $h = 7$ м им была совершена работа $A_{\text{сов}} = 100$ кДж ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

$\eta - ?$

Ответ: $\eta = \text{\_\_\_\_\_\_ }$ %.

№ 2. Алиса, по просьбе библиотекаря, подняла книги массой $m_1 = 5,0$ кг на третий этаж. Определите КПД Алисы $\eta$, если ее масса $m_2 = 45$ кг.

$\eta - ?$

Ответ: $\eta = \text{\_\_\_\_\_\_ }$ %.

№ 1.

Дано:

Масса груза, $m = 800$ кг
Высота подъема, $h = 7$ м
Совершенная (затраченная) работа, $A_{сов} = 100$ кДж
Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{Н}{кг}$

$A_{сов} = 100 \text{ кДж} = 100 \cdot 1000 \text{ Дж} = 100 000 \text{ Дж}$

Найти:

КПД механизма, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к совершенной (затраченной) работе $A_{сов}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{сов}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъему груза на заданную высоту. Она рассчитывается по формуле:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения для вычисления полезной работы:

$A_{полезная} = 800 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 7 \text{ м} = 56000 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД, используя значение совершенной работы, переведенное в систему СИ ($A_{сов} = 100 000$ Дж).

$\eta = \frac{56000 \text{ Дж}}{100000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.56 \cdot 100\% = 56\%$

Ответ: $\eta = 56\%$.

№ 2.

Дано:

Масса книг, $m_1 = 5.0$ кг
Масса Алисы, $m_2 = 45$ кг

Найти:

КПД Алисы, $\eta$

Решение:

В этой задаче Алису можно рассматривать как механизм. Коэффициент полезного действия (КПД) будет равен отношению полезной работы к полной (затраченной) работе.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа – это работа, совершенная для подъема книг на высоту $\text{h}$ (с первого на третий этаж).

$A_{полезная} = m_1 \cdot g \cdot h$

Затраченная работа – это вся работа, которую совершила Алиса. Она поднимала не только книги, но и собственное тело. Поэтому общая масса, которую она поднимала, равна $M = m_1 + m_2$.

$A_{затраченная} = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h$

Теперь подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{m_1 \cdot g \cdot h}{(m_1 + m_2) \cdot g \cdot h} \cdot 100\%$

Как видно из формулы, величины $\text{g}$ (ускорение свободного падения) и $\text{h}$ (высота подъема) сокращаются. Таким образом, для решения задачи знать точную высоту подъема не обязательно.

$\eta = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения масс:

$\eta = \frac{5.0 \text{ кг}}{5.0 \text{ кг} + 45 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{5.0}{50} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: $\eta = 10\%$.