Номер 10, страница 67 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

10. Ваня не спеша шел в школу со скоростью $\nu_1 = 1,20 \frac{\text{M}}{\text{c}}$. Но возле школы он вспомнил, что забыл дневник, и радостно побежал домой со скоростью $\nu_2 = 2,80 \frac{\text{M}}{\text{c}}$. Определите среднюю скорость Вани $\langle\nu\rangle$.

Дано:

Скорость движения в школу: $v_1 = 1,20 \, \frac{м}{с}$

Скорость движения домой: $v_2 = 2,80 \, \frac{м}{с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость $\langle v \rangle$

Решение:

Средняя скорость (правильнее называть ее средней путевой скоростью) определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$.

$\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть расстояние от дома до школы равно $\text{S}$. Ваня прошел этот путь дважды: сначала до школы, а потом обратно домой. Таким образом, общий пройденный путь составляет:

$S_{общ} = S + S = 2S$

Время, которое Ваня затратил на путь в школу, можно найти по формуле:

$t_1 = \frac{S}{v_1}$

Время, которое он затратил на путь домой:

$t_2 = \frac{S}{v_2}$

Общее время движения — это сумма времени движения туда и обратно:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$\langle v \rangle = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}}$

В знаменателе можно вынести $\text{S}$ за скобки и затем сократить его с $\text{S}$ в числителе. Таким образом, средняя скорость не зависит от расстояния до школы:

$\langle v \rangle = \frac{2S}{S(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$

Для удобства вычислений приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

$\langle v \rangle = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\langle v \rangle = \frac{2 \cdot 1,20 \, \frac{м}{с} \cdot 2,80 \, \frac{м}{с}}{1,20 \, \frac{м}{с} + 2,80 \, \frac{м}{с}} = \frac{6,72 \, (\frac{м}{с})^2}{4,00 \, \frac{м}{с}} = 1,68 \, \frac{м}{с}$

Важно отметить, что средняя скорость перемещения в данном случае равна нулю, так как Ваня вернулся в исходную точку и его перемещение равно нулю. Однако в задаче требуется найти среднюю путевую скорость.

Ответ: средняя скорость Вани равна $1,68 \, \frac{м}{с}$.