Номер 5, страница 75 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

5. Условие, как в предыдущей задаче. Определите силу давления газа на малый поршень $F_1$, если сила давления на большой поршень $F_2 = 480 \text{ Н}$.

Дано:

$F_2 = 480 \text{ Н}$

Примечание: условие задачи ссылается на предыдущую задачу, текст которой отсутствует. Для решения примем, что в предыдущей задаче речь шла о гидравлической машине (прессе), для которой были заданы площади поршней. Возьмем типичные для таких задач значения:

$S_1 = 10 \text{ см}^2$ (площадь малого поршня)

$S_2 = 200 \text{ см}^2$ (площадь большого поршня)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-3} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

В основе задачи лежит закон Паскаля, который утверждает, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), приложенной перпендикулярно к поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Согласно закону Паскаля, давление газа на малый поршень ($p_1$) равно давлению на большой поршень ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Подставим в это равенство выражение для давления через силу и площадь:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$, действующую на малый поршень:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения из условия и принятых данных. Для расчета отношения площадей можно использовать значения в $\text{см}^2$, так как единицы измерения сократятся.

$F_1 = 480 \text{ Н} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{200 \text{ см}^2} = 480 \text{ Н} \cdot \frac{1}{20}$

$F_1 = 24 \text{ Н}$

Ответ: сила давления газа на малый поршень $F_1$ равна 24 Н.